科目ナンバー

SE-PI2-8A66

履修条件・関連科目等

　１年次の「微分・積分１、２」、「線形代数１、２」、「情報基礎数学」を十分理解していてほしい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

　応用解析学の基本となる複素関数論について講義する。1年次の微分・積分１、２で勉強した実関数論の拡張として複素関数について勉強し、今まで実数範囲でしか使えなかった初等関数が、複素空間でも使えるようになる。また、それを基に、フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換とその工学的応用を学ぶ。

科目目的

　この科目は数理情報の基礎科目であり,、情報学においても用いられる基本的な知識や技術を獲得し、正しく利用し、それを他者に説明できる能力を養うことを目的としている。

到達目標

　理工学分野の応用上、重要な複素関数論、フーリエ解析、ラプラス変換について講義する。次のことを到達目標とする。複素関数の性質や複素積分を理解し、実積分を複素積分に拡張して、径路内の特異点における留数によって積分評価ができること。フーリエ解析の基本として、実関数を直交関数列で展開できることを理解すること。また，周期関数を展開するとフーリエ級数になり、無周期の関数を展開するとフーリエ変換になることを理解すること。ラプラス変換ができるための条件を理解し、ラプラス変換ができるようになること。さらに、微分方程式や積分方程式を解く方法を理解する。

授業計画と内容

第 1回　複素関数の基礎、複素関数の微分
第 2回　基本的な複素関数、複素積分
第 3回　コーシーの積分定理
第 4回　複素関数のテイラー展開、ローラン展開
第 5回　留数定理と実定積分への応用
第 6回　中間到達度確認
第 7回　直交関数の性質
第 8回　直交関数系による展開、フーリエ級数展開
第 9回　フーリエ級数展開の応用
第10回　フーリエ変換とフーリエ変換の例
第11回　フーリエ変換の性質
第12回　ラプラス変換
第13回　ラプラス変換の性質と例
第14回　ラプラス逆変換とラプラス変換の応用

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

　講義内容を忘れないうちに、その週に講義された内容に含まれる例題、演習問題などを，自分で必ずノートに書いて解いてみることを勧める。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

講義時間内に manaba の小テストを用いて、理解度を確認し、解答についての解説を行う。
また、グループディスカッションが可能であれば実施する。

授業におけるICTの活用方法

その他

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

必要に応じて，Webexミーティング等を用いて双方向型の学び及び自主学習支援を実施する．具体的にはその都度指示する．

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

　講義に必要な資料は配布する。

参考書：白井　宏著「応用解析学入門」（コロナ社） 2,940円

その他特記事項

　講義内容を忘れないうちに、その週に講義された内容に含まれる例題や演習課題などを、自分で必ずノートに書いて解いてみること。演習問題の解答は適宜配布するので、間違ったところを確認し、分からないところは質問をするように心がけて、毎週、確実に理解する努力をすること。　

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