科目ナンバー

CG-FN5-402L

履修条件・関連科目等

学部講義「解析学」「確率論」「応用解析学」と同程度の内容を履修していること，あるいは同程度の内容を理解していて自由に使用できることを条件とする．

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

数理ファイナンスの基礎的な内容について講義する．まず「数理ファイナンスⅠ」の内容について簡単に復習した後，確率論の枠組みを前面に押し出し，2項モデルに基づく価格評価をマルチンゲールの枠組みで定式化する．観測者が得ている情報が時間とともに詳しくなっていることを数理的に表現するツールとして，フィルトレーションについても解説する．後半で連続時間の確率解析について「数理ファイナンスⅠ」よりもしっかりとした解説を行う．

科目目的

文理融合が進展している現代社会では，数理的な論理思考が分野や国を問わず広く用いられており，社会の各分野で活躍するためには，それら数理手法を理解し駆使できるようになることが必要となっている．この講義では，実際の証券市場で数理的な方法がどう応用されているかを理解することを目標とする．

到達目標

数理ファイナンスに関する中級知識の習得。

授業計画と内容

１．数理ファイナンスⅠの復習
２．シナリオ数が有限の時の確率論 (1)：確率空間，確率変数，確率，期待値
３．シナリオ数が有限の時の確率論 (2)：情報集合，フィルトレーション
４．シナリオ数が有限の時の確率論 (3)：条件付き期待値，マルチンゲール
５．2項モデルのマルチンゲールを用いた定式化 (1)：基礎事項，資金自己調達性
６．2項モデルのマルチンゲールを用いた定式化 (2)： プライシング
７．一般の離散時間モデル
８．一般の確率論
９．連続時間の確率解析 (1)：確率積分（伊藤積分）
10．連続時間の確率解析 (2)：伊藤の公式
11．連続時間の確率解析 (3)：確率微分方程式
12．Black-Scholes モデル (1)：偏微分方程式を用いた Black-Scholes 式の導出
13．Black-Scholes モデル (2)：マルチンゲールを用いた Black-Scholes 式の導出
14．Black-Scholes モデル (3)：拡張モデル，代替モデル

理解度や進行状況により微調整の可能性がある．

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

予習は望ましいが，復習を十分に行ってください。 漫然と講義を聞いているだけでなく，自分で実際に手を動かして納得することが大切です．
予習も望ましいが，復習を十分に行ってください．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける／授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

プレゼンテーション

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストは特に指定しない．
参考書として以下の3冊を挙げておく：
石村直之『確率微分方程式入門 ―数理ファイナンスへの応用― 』，共立出版，2014年
ISBN-10: 4320110676
ISBN-13: 978-4320110670

藤田岳彦『新版 ファイナンスの確率解析入門』，講談社，2017年
ISBN-10: 4061565680
ISBN-13: 978-4061565685

津野義道『ファイナンスの数学的基礎―離散モデル』，共立出版，1999年
ISBN-10: 4320016300
ISBN-13: 978-4320016309

その他特記事項

参考URL