科目ナンバー

SG-PM5-1C56

履修条件・関連科目等

確率・統計の基本的知識（学部講義統計数学１～３）を前提とする．重要な項目については適宜復習する．

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

データを解析するときには必ず統計手法を使っており, 生命科学・金融・保険数理・品質管理などの様々な分野で利用されている. 近年はデータ・サイエンスというキーワードが注目を浴びて, データ解析を適切に行うことができる人材が必要とされている. この講義では, 統計的推測理論を理解するうえで有用な現代的な経験過程理論を初等的に解説する. さらに, この理論を用いて統計的推測理論における大標本理論を簡単に解説する.

科目目的

① 確率変数列の収束について説明できること.
② 確率の最大不等式を説明できること.
③ 経験過程理論における基本的な事項を説明できること．　　

到達目標

① 確率変数列の収束について説明できること.
② 確率の最大不等式を説明できること.
③ 経験過程理論における基本的な事項を説明できること．　　

授業計画と内容

1. 授業のガイダンスと現代的経験過程を学ぶ意味
2 確率・期待値・測度論の復習
3. 関数族の大きさ（複雑さ）: 被覆数と括弧付き被覆数
4 .グリベンコ・カンテリ関数族
5. 標本平均に対するヘフィデンの不等式と劣ガウス確率変数列
6. 対称化とエントロピーによるグリゲンコ・カンテリの定理の証明
7. 最小二乗法と収束のスピード
8. オラクル不等式
9. VC 集合族と関数族
10. 弱収束の定義と基本的な性質: 可分な距離空間の場合
11. 弱収束の定義と基本的な性質: 可分でない距離空間の場合
12 ドンスカー関数族
13 M 推定量の漸近分布
14. 具体的な例

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題レポートおよび出席状況，平常点などを考慮して，総合的に評価する．

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける／授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

講義内容に関する講義録を manaba にアップ予定.
主な参考資料は下記になります. 下記のサイトからダウンロードできます.
(1) Joly, E. (2020): Themes of Statistics.
http://joly415.perso.math.cnrs.fr/Cours/v.0.11.pdf
(2) Kato, K.(2019): Lecture Notes on Empricical Process Theory.
https://drive.google.com/file/d/0B7C_CufYq6j6QU5rblF2Yl85d3c/view?usp=sharing&resourcekey=0-ItZa4Z1yrAGhUa7scVo_aw
(3) van de Geer, S. (2020): Empirical Process Theory.
http:\www.stat.math.ethz.ch\geer\empirical-process2020.pdf
以上.

その他特記事項

参考URL

この講義に関する情報は適宜下記のサイトにアップします.

https://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/stat-chuo.html