科目ナンバー

SG-PM6-1A06

履修条件・関連科目等

博士課程後期課程3年時

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

　主に３・４次元多様体上の葉層構造、接触構造、シンプレクティック構造の研究を行う。力学系の理論、古典的な
微分位相幾何学の手法、及び、ゲージ理論（特にSeiberg-Witten 理論）等の量子物理的な大域解析学的手法等を駆
使する。

科目目的

主に３・４次元多様体上の葉層構造、接触構造、シンプレクティック構造の研究を行う。力学系の理論、古典的な微分位相幾何学の手法、及び、ゲージ理論（特にSeiberg-Witten 理論）等の量子物理的な大域解析学的手法等を駆使する。先行研究の習得と独自の研究の展開を目指す。

到達目標

１．標準的な専門書と最新の論文から得られる専門的知識と、研究遂行の過程で得られる実践的な知識とを融合させ、自立した研究者あるい高度の専門職業人の養成を目的とする。
２．学位論文をほぼ最終の形にまとめることが第一の目標である。さらに、学位の申請に向けた専攻内審査に限らない、一般公開に耐えるだけの研究発表の準備ができる力を付けることを目標とする。

授業計画と内容

各学期毎週少なくとも１回開かれるセミナーで、以下の三つを通じて研究を進める。
１．学生による輪講。先行研究を踏まえながら注目に値する論文を選び、それを読み下して解説する。
２．学生による研究進捗紹介。自分の研究成果をまとめ、その得られた結果の解釈と以降の研究の進め方を発表する。
３．教員による解説。学生の発表に対して適宜、講評を加える。さらなる理論展開の可能性などについて助言する。

各週に期待される内容：
第１週　接触多様体の Weinstein 予想と Seiberg-Witten 理論　
第２週　Seiberg-Witten 理論と Donaldson gauge 理論の内部構造
第３週　Seiberg-Witten 理論と Heegaard Floer-homology 理論、Thom 予想
第４週　Arnol'd 予想と Floer homology 理論
第５週　Floer homology と symplectic 幾何、Lagrangian 交叉
第６週　Floer homology と Hamilton 力学系、symplectic 不変量
第７週　接触幾何と複素幾何
第８週　多変数複素解析(入門)
第９週　多変数複素解析(擬凸性・強擬凸性）　
第10週　Stein 多様体
第11週　Stein 曲面
第12週　Stein 曲面と接触構造
第13週　Levi-平坦曲面と Stein 領域
第14週　K3曲面と Anosov 系

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

日本語

専門書の購読や専門的な論文を解読する際にも、常にその先にどのような大きな問題があるか、という意識を持ち続けながら研究することが重要である。

英語

It is always necessary to keep the question in mind what are really the important problems concerning what you are working on.

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

数学を議論することは重要である。

どう表現できるかは、如何に理解したかの証明であり、議論を通してそこを重点的に評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL