科目ナンバー

SE-BM1-NZ01

履修条件・関連科目等

高等学校の数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ及び数学A、数学B（数列）、数学C（ベクトル、平面上の曲線と複素数平面）

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

実数の性質や数列の極限から始めて、高校で慣れ親しんだ三角関数や指数関数などの微分積分学まで、微分と積分に関する基礎理論を体系的に学ぶ。このことにより、微分積分の基礎知識を確実なものにするとともに、今後の厳密な理論に基づく解析学を学ぶ上での素養を培う。

科目目的

一変数の微分積分の基礎理論を理解し自由に使えるようになること。

到達目標

　数学における定理や公式の直感的な意味の理解は重要であるが、その厳密な論理展開による導出について十分に理解する必要がある。定理や公式はその証明自身が重要であり、代表的な定理や公式は自ら導出できるようになることが望ましい。解析学に現れる基本的概念と思考方法を理解し、数学の論法と手法を習得する事を目標とする。

授業計画と内容

第１回　テーラー展開，広義積分
第２回　６分の１公式の一般化，ウォリスの公式
第３回　ｅ＾ａ ｘｃｏｓ ｂ ｘの計算，極限の公式
第４回　間違えやすい極限値の計算，関数の微分の計算例
第５回　関数の表記について，逆関数
第６回　上限，下限の定義
第７回　上極限，下極限の定義と性質，自然対数
第８回　実数の完備性
第９回　イプシロンデルタ論法と上極限，下極限，イプシロンデルタ論法による収束の証明
第１０回　イプシロンデルタ論法と演算の整合性，イプシロンデルタ論法と数列の有界
第１１回　イプシロンデルタ論法による関数の極限
第１２回　イプシロンデルタ論法とワイエルストラスの最大値定理
第１３回　中間まとめ（到達度確認）
第１４回　イプシロンデルタ論法と中間値の定理の証明
第１５回　平均値の定理
第１６回　ロピタルの定理
第１７回　コンパクト集合
第１８回　ボルツワーノ・ワイエルストラスの定理
第１９回　上限和，下限和
第２０回　リーマン積分
第２１回　ダルブーの定理の応用
第２２回　定積分を不定積分を用いずに求める例
第２３回　曲線の長さ
第２４回　収束半径その１（無限等比級数の公式）
第２５回　収束半径その２（アダマールの公式）
第２６回　収束半径その３（ダランベールの公式）
第２７回　収束半径の計算の補足
第２８回　まとめ（到達度確認）

中間まとめは移動することがある。

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

予習と復習を十分に行うこと。詳しくは授業で説明する。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

その他

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

動画教材をPCやタブレットなどを用いて視聴する。

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：笠原晧司著「微分積分学」(サイエンス社)
参考書：黒田成俊著「微分積分」（共立出版）
　　　：杉浦光夫著「解析入門Ⅰ、Ⅱ」（東京大学出版会）
　　　：高木貞治著「解析概論」（岩波書店）
などがあるが、授業内容は原則的に事前に与えたpdfファイルを用いることとなる。
これらの書籍はどれも購入には及ばない。

４月はpdfファイルがあるにも関わらず、同一の内容を板書にてするので、予習には及ばない。
５月以降の実施内容については予習をすることを要求する。
なお、予習は事前に範囲を指定してこの講義に対応する演習の実施中に点検する予定である。

その他特記事項

重要なお知らせはmanabaのコースニュース上で行います。
コースニュースは定期的にチェックすること。

参考URL