科目ナンバー

SE-BM1-NZ02

履修条件・関連科目等

数学Ａ、高校での数学科目を理解していること。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

数学Ａでの微分・積分に関する知識に続き、さらに拡張発展させた解析学について講じる。とくに多変数の微分・積分に関する理論を中心として学習する。

科目目的

多変数の微分積分の基礎理論を理解し自由に使えるようになること。

到達目標

数学Ａと同様に、理論の論理的展開について十分に理解する。多変数関数の理論は理工学の各分野で使われており、応用性が高いので、計算技術についても十分に習得する必要がある。

授業計画と内容

第１回　導入、偏導関数と重積分
第２回　ユークリッド位相
第３回　関数の極限
第４回　関数の連続性
第５回　全微分の定義
第６回　全微分に関する例
第７回　合成関数の導関数
第８回　陰関数定理の記述
第９回　陰関数定理の証明
第１０回　多変数関数の極値
第１１回　条件付き停留値
第１２回　中間まとめ
第１３回　積分の順序交換
第１４回　極座標変換
第１５回　積分の変数変換（極座標）
第１６回　正則行列の分解
第１７回　ビタリの被覆補題
第１８回　行列式と体積の関係
第１９回　積分の変数変換の証明
第２０回　１点における微分可能性の証明
第２１回　C∞c級関数
第２２回　数列に対する単調収束定理
第２３回　数列に対するファトゥの補題
第２４回　数列に対するルベーグの収束定理
第２５回　シグマ記号と微分記号の入れ替え
第２６回　授業中に扱った問題の解説（微分など）
第２７回　授業中に扱った問題の解説（積分など）
第２８回　まとめ（到達度確認）

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

予習と復習を十分に行うこと。詳しくは授業で説明する。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：笠原晧司著「微分積分学」(サイエンス社)
参考書：黒田成俊著「微分積分」（共立出版）
　　　：杉浦光夫著「解析入門Ⅰ、Ⅱ」（東京大学出版会）
　　　：高木貞治著「解析概論」（岩波書店）
などがあるが、授業内容は原則的に事前に与えたpdfファイルを用いることとなる。
これらの書籍はどれも購入には及ばない。

９月はpdfファイルがあるにも関わらず、同一の内容を板書にてするので、予習には及ばない。
１０月以降の実施内容については予習をすることを要求する。
なお、予習は事前に範囲を指定してこの講義に対応する演習の実施中に点検する予定である。

その他特記事項

重要なお知らせはmanabaのコースニュース上で行います。
コースニュースは定期的にチェックすること。

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