科目ナンバー

SE-AG2-1A12

履修条件・関連科目等

「代数学序論」の履修申請には「線形代数学１」「線形代数学２」を履修していることを前提とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

代数学とは数と式を扱う学問である。その出発点はすでに古代文明において知られていた１次方程式や２次方程式の理論であるが，その後文字式の導入によりめざましい発展を遂げた。本講義では，複素数，整数，多項式をとりあげて，代数学の基本事項を学ぶ。これらの事項は後に続く代数学 I, II, III を学習するための足がかりとなるものである。
　数学を学ぶ上では，理論を理解することと並行し，じっさいに手を動かして計算し問題を解くことが不可欠である。そのため，講義の進行に応じて演習・小テストを行う。

科目目的

学位授与方針にある「論理に裏付けられた論証力」「整合性を感知できる感性」そして「基本を理解した上での応用力」を修得することを目的とする。

到達目標

行列，整数，および多項式の基本的性質を学ぶことを通じて代数学の基礎事項を修得する。具体的には，配付の演習問題あるいはそれと同程度の問題を自ら解けるようにする。さらに，本講で取り扱った理論的事項についても他者に自分の言葉で説明できるようになる。

授業計画と内容

第１回　　複素数と Gauss 平面
第２回　　極形式
第３回　　複素数の四則の幾何学的意味
第４回　　簡単な代数方程式の複素数解
第５回　　代数学の基本定理
第６回　　円と直線
第７回　　アフィン変換
第８回　　１次分数変換と Riemann 球面
第９回　　第１回から第８回までの確認
第１０回　自然数から整数を構成する
第１１回　整数の整除（除法の原理）
第１２回　最大公約数と最小公倍数
第１３回　Euclid の互除法
第１４回　素数と素因数分解
第１５回　素因数分解の存在と一意性
第１６回　合同式
第１７回　Fermat の小定理と中国式剰余定理
第１８回　不定方程式
第１９回　第１０回から第１８回までの確認
第２０回　１変数多項式
第２１回　多項式の整除（除法の原理）
第２２回　多項式の最大公約式と最小公倍式
第２３回　既約多項式と素因子分解
第２４回　素因子分解の存在と一意性
第２５回　整数係数多項式の既約性
第２６回　有理式と部分分数展開
第２７回　多項式と線形代数
第２８回　第１９回から第２７回までのまとめ

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

講義内容および講義時間中に行う演習問題の復習を行う。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書は指定しない。参考書として以下を挙げておく．
中島匠一 著「代数と数論の基礎」(共立出版)
松坂和夫 著「代数系入門」(岩波書店)
山崎隆雄 著「初等整数論」(共立出版)

その他特記事項

参考URL