科目ナンバー

SE-AN2-1A13

履修条件・関連科目等

数学Ａ、数学Ｂの内容を理解していることを前提とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

数学A、数学Bで数列の極限や収束について学んだ。これはつまり、「数」の列の極限である。この授業ではこれを踏まえて「関数」の列の極限（各点収束と一様収束）や総和（関数項級数）について学ぶ。これに関連して極限と積分の順序交換や微分と積分の順序交換についても学ぶ。さらに整級数の理論についても学び、テーラー展開との関係について深く理解する。

科目目的

数学A、数学Bではカバーしきれない部分の微分積分の理論を学習する。特に関数列に関する理論、すなわち一様収束性や関数項級数、微分と積分の順序交換などを学ぶことにより解析学の基礎力を身につける。さらに整級数の性質を理解した後、解析関数の基本性質を理解する。

到達目標

授業の概要に書かれている内容について、基本的な概念や定理を理解にもとづいて説明できるようになること、証明を理解しそのアイデアを説明できるようになること、簡単な応用問題を解けるようになること。

授業計画と内容

第1回 関数の無限小
第2回 関数の無限大
第3回 関数の無限小・無限大の例
第4回 数列の無限小
第5回 数列の無限大
第6回 ロピタルの定理
第7回 テーラーの定理
第8回 無限級数の収束
第9回 正項級数
第10回 絶対収束と条件収束
第11回 二重数列
第12回 二重級数
第13回 無限積
第14回 中間まとめ：関数の極限と級数の収束を中心として
第15回 関数列の収束
第16回 一様収束列の性質
第17回 連続パラメーターに依存する関数列
第18回 連続パラメーターに依存する関数列の一様収束
第19回 積分と極限の交換
第20回 積分と極限の交換から導出される等式
第21回 整級数
第22回 整級数の収束半径
第23回 整級数の例
第24回 解析関数
第25回 解析関数に関する定理
第26回 解析関数の例
第27回 特殊関数の例
第28回 まとめ：整級数と解析関数を中心として

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

予習と復習を十分に行うこと。詳しくは授業で説明する。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：笠原晧司著「微分積分学」(サイエンス社)
参考書：高木貞治著「解析概論」（岩波書店）
　　　　黒田成俊著「微分積分」（共立出版）
　　　

その他特記事項

重要なお知らせはmanabaのコースニュース上で行います。コースニュースは定期的にチェックすること。

参考URL