科目ナンバー

SE-AN2-4B10

履修条件・関連科目等

　高校で学んだベクトルに関する知識と大学１年次に学んだ微積分の知識があればよい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

　速度や力は大きさと向きを持つベクトル量である。例えば３次元空間における質点の運動はｘ、ｙ、ｚ 軸方向の３本の運動方程式で表される。このとき速度や力をベクトルで表せば、スカラー量で表された３本の方程式の代わりに１本の方程式を扱うだけでよく、数学的考察の見通しが良くなる。そこで、本講義では、ベクトルの代数演算やベクトル表示された数式の微積分に関する基礎を講義し、力学や電磁気学の理論展開に有用な数学的手段を提供する。

科目目的

　流体力学や電磁気学で多用されるベクトル解析の基礎を習得することを目的とする。

到達目標

① ベクトルの内積、外積の意味と使い方を理解し、ベクトルの代数演算ができること。
② ベクトルの微分と積分を理解し、それを空間曲線の接線ベクトル、法線ベクトル、曲率などの計算や質点の運動解析に応用できること。
③ スカラー場とベクトル場の意味を理解し、勾配、発散、回転という微分操作ができること。
④ 直交曲線座標系を理解し、直角座標系との間で座標変換ができること。

授業計画と内容

第1回: ベクトルの基本（内積と外積）
ベクトルの基本概念
内積と外積の定義と幾何学的意味（直交性、角度、面積）

第2回: ベクトルの応用
内積と外積の応用（力のモーメント、ベクトルの投影）
ベクトルの分解と幾何学的な直感

第3回: ベクトル場とスカラー場の基礎
スカラー場とベクトル場の定義
勾配（スカラー場の微分）の基本概念
ベクトル場における発散と回転の概要

第4回: ガウスの定理と発散
ガウスの定理（面積分と体積分の関係）
発散の物理的意味（流体力学や電磁気学での例）
簡単な適用例（球対称場など）

第5回: 回転とストークスの定理
回転の基本概念（渦の強さ、渦の方向）
ストークスの定理（線積分と面積分の関係）
簡単な適用例（渦の場の解析）

第6回: 座標系の基礎（直交座標系、円柱座標系、極座標系）
直交曲線座標系の概要（基本ベクトルの概念）
円柱座標系と極座標系の基本と簡単な変換例
座標系を用いた計算例

第7回: グリーンの定理、ガウスの定理の応用とまとめ
グリーンの定理（線積分と面積分の関係）の適用例
ガウスの定理を用いた応用例（電磁気学や流体力学）

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業中に、授業内容に関する演習問題を課す。その問題を解きレポートとして提出する。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

　①の評価を60%、②の評価を40%考慮して総合評価を付ける。その総合評価に基づいて到達目標の到達度を判定し、60%以上の到達度をもって合格とする。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

板書，配布課題を使用する．

その他特記事項

参考URL

https://sites.google.com/view/keiko-ishii/