科目ナンバー

SE-AN2-5A09

履修条件・関連科目等

１年次の「数学Ａ」、「数学Ｂ」、「線形代数」の内容を修得していること。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

応用数学は、理工学の多くの分野において極めて重要である。この科目では、複素関数論、フーリエ解析、ラプラス変換など、応用数学の基礎について講義する。

科目目的

複素関数論、フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換の基礎を習得することを目的とする。

到達目標

この科目で学習する数学は、３・４年次の専門科目を履修するうえで重要な基礎となるものである。是非とも全ての内容を修得してほしい。

授業計画と内容

１．複素関数論（第１回～第１７回）
第１回　複素数と複素平面
第２回　数列と級数
第３回　複素関数の極限と微分
第４回　コーシー・リーマンの関係式
第５回　等角写像
第６回　べき関数
第７回　初等関数
第８回　複素積分
第９回　コーシーの積分定理
第１０回　コーシーの積分公式
第１１回　関数項級数
第１２回　テイラー展開
第１３回　ローラン展開
第１４回　零点と特異点
第１５回　解析接続
第１６回　留数の定理
第１７回　定積分の計算
２．フーリエ級数とフーリエ変換（第１８回～第２５回）
第１８回　フーリエ級数
第１９回　フーリエ余弦級数、フーリエ正弦級数、複素フーリエ級数
第２０回　フーリエ級数展開の例
第２１回　フーリエ級数からフーリエ積分へ
第２２回　フーリエ変換
第２３回　フーリエ変換の例
第２４回　フーリエ変換の性質
第２５回　フーリエ級数とフーリエ変換の応用
３．ラプラス変換（第２６回～第２８回）
第２６回　ラプラス変換の定義と性質
第２７回　ラプラス逆変換
第２８回　ラプラス変換の応用

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

中間試験、期末試験の結果により成績を評価する。なお授業への出席が60％以上必要です。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：
白井 宏 「応用解析学入門 - 複素関数論・フーリエ解析・ラプラス変換 -」 コロナ社、1993年発行
ISBN 978-4-339-06066-9

参考書：
特に必要としない。必要があれば紹介する。

その他特記事項

参考URL