科目ナンバー

SG-AG5-1C31

履修条件・関連科目等

群，環，体などの代数学の基本事項はしっかり理解していることが望ましい。また、複素関数論についての知識があると役に立つ。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

代数曲線の理論は代数・幾何・解析が密接に関連し様々な方法で展開される。この授業では、平面射影曲線の初等的な扱いから始めて、代数曲線論の代数的側面を中心にその概要を初学者を対象に入門的に解説する。とくに、3次曲線上の点の集合に群構造が定義されることを詳しく述べ、楕円曲線の理論についても紹介する。

科目目的

射影平面において代数方程式により定義される代数曲線についての理論がどのように展開されるかを理解し、代数幾何学的な考え方の一端を理解することを目的とする。代数曲線論において代数・幾何・解析がどのように交錯しているのかを理解する。

到達目標

平面代数曲線について、特異点や2つの曲線の交点の数について理解する。3次曲線の線形系の次元の考察により3次曲線上の点の集合に群構造が定義されることを理解する。微分形式とそのコホモとジーを用いた種数の概念を理解する。

授業計画と内容

1. 同次座標と射影平面
2. 射影平面内の代数曲線
3. 平面曲線の交叉とBezoutの定理
4. 平面曲線の特異点
5. 平面2次曲線の線形系の次元と退化
6. 平面3次曲線の線形系
7. 3次曲線上の点の間の群演算
8. 関数環、関数体、直線束
9. 非特異平面曲線の微分形式と標準因子
10. Čechコホモロジー
11. 代数曲線の種数
12. Riemann-Rochの定理
13. Riemann-Rochの定理の応用
14. 総まとめ

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業中に提示した演習問題に取り組むこと。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

レポートによる．

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書・参考書については、授業中に指示する。
必要があれば、授業中に参考資料を配布する。

その他特記事項

参考URL