シラバス
| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科など | 担当教員 | 教員カナ氏名 | 配当年次 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 代数学特論第四 | 2025 | 後期 | 月2 | 理工学研究科博士課程前期課程 | 渡邉 究 | ワタナベ キワム | 1年次配当 | 2 |
科目ナンバー
SG-AG5-1C04
履修条件・関連科目等
授業で使用する言語
日本語
授業で使用する言語（その他の言語）
授業の概要
図形の対称性を数学的に記述しようとすると、変換群として群の概念が自然に生じる。同様に、可微分多様体や複素多様体を扱うとリー群が、代数多様を扱うと群多代数群が自然に現れる。本講義では代数学特論第四に引き続き、リー環の一般を学ぶ。その後、前期に学んだ代数幾何学の内容と後期に学んだリー環の内容を用いて、印付きディンキン図形による有理等質多様体の分類を与える。
科目目的
様々な代数群や等質多様体の例に触れる。また、リー環の基本事項を修得する。
到達目標
代数幾何学の基本事項を修得することを目標とする。
授業計画と内容
第1回 半単純リー環
第2回 抽象ジョルダン分解
第3回 半単純リー環のルート分解
第4回 キリング形式
第5回 ルート系１
第6回 ルート系２
第7回 基底とワイル群１
第8回 基底とワイル群２
第9回 ルート系の分類
第10回 等質多様体の分類
第11回 ボレル部分群と放物的部分群
第12回 ボレル部分代数と放物的部分代数
第13回 有理等質多様体の分類１
第14回 有理等質多様体の分類２
授業時間外の学修の内容
その他
授業時間外の学修の内容（その他の内容等）
必ず復習をし、次の講義までに分からないことをなくしておくこと。
授業時間外の学修に必要な時間数／週
・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。
成績評価の方法・基準
| 種別 | 割合（％） | 評価基準 |
|---|---|---|
| 期末試験（到達度確認） | 70 | 講義に関連するレポート問題を出題する。レポートを通して、定義や定理を理解しているか、学んだ内容を応用して問題を解くことができるか確認をする。 |
| レポート | 30 | 通常の講義への出席状況、講義における質問、発言などの積極性や理解度により評価する。 |
成績評価の方法・基準（備考）
課題や試験のフィードバック方法
授業時間内で講評・解説の時間を設ける
課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）
アクティブ・ラーニングの実施内容
その他
アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）
演習問題を解く。
授業におけるICTの活用方法
実施しない
授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）
実務経験のある教員による授業
いいえ
【実務経験有の場合】実務経験の内容
【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容
テキスト・参考文献等
こちらで資料を用意する。