シラバス
| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科など | 担当教員 | 教員カナ氏名 | 配当年次 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 代数学特論第五 | 2025 | 前期 | 水3 | 理工学研究科博士課程前期課程 | 佐藤 周友 | サトウ カネトモ | 1年次配当 | 2 |
科目ナンバー
SG-AG5-1C05
履修条件・関連科目等
群，環，体などの学部で学習する代数学の基本事項は既知とする。
授業で使用する言語
日本語
授業で使用する言語（その他の言語）
授業の概要
学部で学習した「環論」の続きに相当する可換環の基本理論を扱う。
科目目的
現代代数学の基本リテラシーを身に着け、さらなる学習の土台とする。
到達目標
イデアル論の基本定理、およびその拡張であるNoether環における準素イデアル分解を理解する。1次元以下のネーター環の基本理論を理解する。
授業計画と内容
第１回 環論の初歩の復習
第２回 イデアル
第３回 ネーター環とHilbertの基底定理
第４回 整閉包と整閉整域
第５回 Dedekind整域
第６回 イデアル論の基本定理
第７回 トレース, ノルムと判別式
第８回 Dedekind整域の整閉包
第９回 準素イデアルと根基
第１０回 準素イデアル分解と一意性
第１１回 ネーター環における準素イデアル分解の存在
第１２回 ネーター加群, アルティン加群と加群の長さ
第１３回 アルティン環
第１４回 まとめと総括
授業時間外の学修の内容
その他
授業時間外の学修の内容（その他の内容等）
必ず復習をし、講義には積極的に参加すること。
授業時間外の学修に必要な時間数／週
・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。
成績評価の方法・基準
| 種別 | 割合（％） | 評価基準 |
|---|---|---|
| レポート | 70 | 授業に即した練習問題に適切な解答を与えらえるかどうかで判断する。 |
| 平常点 | 30 | 授業に積極的に参加したかどうかで判断する。 |
成績評価の方法・基準（備考）
課題や試験のフィードバック方法
授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う
課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）
アクティブ・ラーニングの実施内容
実施しない
アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）
授業におけるICTの活用方法
実施しない
授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）
実務経験のある教員による授業
いいえ
【実務経験有の場合】実務経験の内容
【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容
テキスト・参考文献等
テキストは指定しない。
参考書として
「代数学3 代数学のひろがり」雪江明彦 (著) (日本評論社)
を挙げておく。