科目ナンバー

SE-AN4-1B52

履修条件・関連科目等

数学の常識的な知識（線型代数など）および考え方を習得していればよい。ただし、情報の教員免許の取得を目的としていることが望ましい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

これまでに学んだ線型代数や関数解析の理論を応用し、様々な逆問題への入門を行う。そこで扱う手法は統計学や機械学習・AIにも現れる基本的なものである。

科目目的

世の中の様々な場面に現れる逆問題を考察し、これまでに学んだ数学理論を応用する。同時に情報科教員になるために必要な数学的素養を身に付ける。

到達目標

現実の社会での諸問題に対して、論理的に問題を捉え、問題を解決できる力を養い、数学の有用性を実感すると共に、データサイエンスの基礎知識を習得する。

授業計画と内容

第１回　逆問題概観
第２回　CTの原理
第３回　有限次元ベクトル空間の復習：正規直交基底,、部分空間への直交射影行列
第４回　連立方程式の近似解法：最小ノルム解、最小2乗解
第５回　非適切問題の正則化法（１）：特異値分解
第６回　非適切問題の正則化法（２）：Tikhonov正則化法
第７回　Hilbert 空間入門（１）：内積とノルム、有界線形作用素
第８回　Hilbert 空間入門（２）：コンパクト作用素
第９回　Hilbert 空間入門（３）：Fourier級数
第10回　熱方程式の初期値-境界値問題の解の適切性
第11回　初期温度分布推定逆問題（１）：非適切性
第12回　初期温度分布推定逆問題（２）：正則化法
第13回　逆問題の数値実践
第14回　到達度確認

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

講義中に出される練習問題，課題等を解いてみること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける／授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

その他

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

講義で扱った内容に対する数値実験を各自行い、理解の助けとする。

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストは特に指定しない。参考書は講義中に適宜指示するが、例として以下がある。
・『応用例で学ぶ逆問題と計測』 小國健二 著、オーム社、2011年発行
・『熱方程式で学ぶ逆問題 Fourier解析 関数解析から数値解析まで 』山本昌宏, 金成煥 著、サイエンス社、2008年発行

その他特記事項

参考URL