科目ナンバー

SE-AN3-1B21

履修条件・関連科目等

数学Ａ、数学Ｂ、解析学第１、複素解析学１の内容を習得していることを前提とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

複素解析学１の内容を復習した後、解析接続などを介して、複素函数論がさまざまな数学的対象に適用されるトピックスを紹介する。

科目目的

函数論のフーリエ解析と数論に果たす役割などを理解する。

到達目標

複素解析学１に引き続き、複素関数論の基礎理論に習熟させる。複素関数論がさまざまな数学的対象に適用される様子を理解することを目標とする。

授業計画と内容

第１回 解析接続
第２回 正則関数列
第３回 積分によって定義された正則関数
第４回 Schwarz の鏡像原理
第５回 ホモトピーと単連結領域
第６回 複素対数
第７回 Paley-Wiener の定理
第８回 無限積
第９回 Weierstrass の無限積
第10回 Hadamard の因数分解公式
第11回 ガンマ関数
第12回 ゼータ関数とその零点
第13回 素数定理
第14回 楕円関数の基本的性質

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

予習・復習をきちんと行うこと。復習には特に力を入れ、次回までに曖昧な点を持ち越さないようにすること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：シュタイン・シャカルチ著　「複素解析」（日本評論社）
参考文献：高橋礼司著「複素解析（新版）」（東京大学出版会）
　　　　　田村二郎著「解析関数」（裳華房）
　　　　　竹内端三著「函数論（上下）」（裳華房）
　　　　　神保道夫著「複素関数入門」（岩波書店）
　　　　　吉田洋一著「函数論　第２版」（岩波全書）（絶版）
　　　　　Ｌ・Ｖアールフォルス著、笠原乾吉訳「複素解析」（現代数学社)

その他特記事項

重要なお知らせはmanabaのコースニュース上で行います。コースニュースは定期的にチェックすること

参考URL