履修条件・関連科目等

高等学校で学んだ数学全般、微分積分学および線形代数学を前提知識とする。また、前期の幾何学Ⅰを履修済みであることが望ましい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

現代の幾何学の分野の１つである位相幾何学を学習する。古典的な幾何学が「硬い」幾何学であることに比べ、位相幾何学は「柔らかい」幾何学である。閉曲面を中心に扱う。また、射影平面に関連してやや古典的な幾何学である射影幾何学も、時間の許す限り学習する。

科目目的

中学・高校の数学の教員として十分な幾何学の知識と扱う能力を養うことが、この科目の目的である。特に位相幾何学は、中高生に対する発展的内容の題材として適しているので、この授業で学習するのである。

到達目標

具体的には、柔らかい変形である位相的変形を体得し、３次元空間内では実現できないが４次元空間内で実現できる閉曲面を理解し、オイラーの多面体定理や閉曲面の分類定理の証明を理解することが目標になる。

授業計画と内容

第１回　曲面、閉曲面、位相的変形と位相同型、位相幾何学　
第２回　閉曲面の展開図と表示式　
第３回　メビウスの帯、トーラス、クラインのつぼ
第４回　展開図と表示式の組合せ同値変形
第５回　クロスキャップ、射影平面
第６回　閉曲面上の多面体グラフ
第７回　オイラー標数、オイラーの多面体定理
第８回　球面上の正多面体グラフの分類
第９回　閉曲面の連結和
第10回　ハンドルと逆ハンドル
第11回　組合せ同値変形に関する基本変形
第12回　閉曲面の分類定理
第13回　射影平面と射影変換
第14回　デザルクの定理、射影幾何学
100分×14回の授業相当の音声や画像等を提示し、課題に取り組んでもらう。

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

中学・高校の数学の教科書(図書室で閲覧可)を、自分が教員になったことを想定して読んで考えること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書　大田春外「楽しもう射影平面」日本評論社

その他特記事項

参考URL