科目ナンバー

SG-AG5-1C09

履修条件・関連科目等

トポロジーの基礎、特に特異ホモロジー論の理解が望ましい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

微分多様体の理解に必要な代数的位相幾何学の基礎を学ぶ。特に具体的な例で計算しながら定理の意味を理解する。ファイバー束の Leray-Serre スペクトル系列を理解し計算する。

科目目的

位相幾何学は数学の中でも比較的歴史が浅く、また1世紀半程度であるが、すでに現代数学に広く浸透し、特にホモトピー論は21世紀に入って再び数学の広い分野でその基礎付けの重要性が認められ、新たな発展を始めている。代数的位相幾何学のやや進んだ基礎を学ぶ。

到達目標

分類空間やEilenberg-MacLale空間、その他重要な多様体の（コ）ホモロジー群が計算でき、ホモトピー群の情報を得あられるようになること。

授業計画と内容

第１週　ホモロジー理論の復習
第２週　特異コホモロジー理論、de Rahm コホモロジー理論の概要
第３週　Poincaré 双対性
第４週　ホモトピー群
第５週　fibration とホモトピー群
第６週　Thom 同型
第７週　特性類入門　オイラー類
第８週　Chern 類
第９週　Pontrjagin 類
第10週　Stiefel-Whitney 類
第11週　障害理論
第12週　分類空間とホモトピー群
第13週　Eilenberg-McLane 空間
第14週　群の分類空間

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

講義に現れた例以外にも具体例を数多く当たり、代数的トポロジーの計算に見通しを持って慣れることがひつようである。　

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

講義中に指示する問題についてのレポートを評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

参考書：
服部昌夫「位相幾何学」　岩波書店
Bott, Tu ``Differential forms in algebraic topology'' Springer
Allen Hatcher ``Algebraic Topology'' Cambrdge UP
Davis, Kirk ``Lecture Notes in Algebraic Topology'' AMS
森田茂之　「微分形式の幾何学I,II」岩波書店
小島・三松編「幾何学百科 I 多様体のトポロジー」朝倉書店
土屋昭博「近代ホモトピー論」
その他、講義中にも紹介する

その他特記事項

参考URL