科目ナンバー

SG-PM5-1A02

履修条件・関連科目等

体系的に学修していくうえで当該科目の受講開始時までに偏微分方程式の基礎を学修していることが望ましい.

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

変数係数波動方程式の基本解に対する分散型評価と呼ばれる p 乗可積分空間での減衰評価と、時間と空間で積分した形のストリッカーツ評価と呼ばれる評価式を中心に研究を行っている。もうひとつの研究対象は弦の非線形振動を記述するキルヒホッフ方程式の時間大域解の存在や散乱問題である。最近これらの方程式の外部問題を研究している。基本的な道具はフーリエ変換やスペクトル理論である。また、調和解析にも関心を持っており、関数空間論や特異積分作用に関心がある学生と共に専門書や文献を読みながら双曲型方程式との関係を調べている。

科目目的

数学の論文が読めるようにする。

到達目標

１．連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。
２．各研究室で当該学生に最適と判断される専門書を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。その系として、研究計画作成において適切な研究方法を提案できるようになること。

授業計画と内容

（１）イントロダクション、数学論文研修第二について
（２）基礎文献の精読：定義の理解
（３）定義とその例や反例について討論と質疑
（４）主定理の理解
（５）基本補題の証明
（６）主定理の証明並びに応用
（７）波動方程式との関連
（８）調和解析との関連
（９）複素解析との関連
（１０）数値計算による理論の実装
（１１）主定理の変形
（１２）工学への応用
（１３）英語の文献の講読，定義と定理の文章の理解
（１４）数学論文研修第三に向けた課題に関するまとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

論文を入念にチェックすること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

数学の理解、具体的には発表の技量やテキストの読みの深さによって評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL