科目ナンバー

SG-PM5-1A02

履修条件・関連科目等

学部および大学院の解析学関係の講義を履修しているかまたはそれと同等の勉強をしていることが望ましい。

授業で使用する言語

日本語／英語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

世の中の様々な場面に現れる現象を考察し、これまでに学んだ数学理論を応用する。主な研究テーマは偏微分方程式とその応用である。偏微分方程式は自然現象などを記述するものである。修士課程では、偏微分方程式の背景にある物理現象やそれを解くために必要な関数解析などの数学理論を学ぶとともに現実問題への応用の研究を行っている。例えば、テーマとしては、滑らかでない領域（き裂や角を含む領域）での偏微分方程式の数学解析、非破壊検査に関わる逆問題の数学解析、地震時の断層破壊での破壊伝播速度の決定機構の数学解析等が挙げられる。

科目目的

連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。

到達目標

１．連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。
２．各研究室で当該学生に最適と判断される専門書を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。その系として、研究計画作成において適切な研究方法を提案できるようになること。

授業計画と内容

以下に記述するのは一例であり、内容と日程と順序は研究室学生と相談して決定するため変更の可能性がある。また、各人のテーマにより上記内容の取捨選択並びに補充がある。
1 イントロダクション、数学論文研修第二について
2 基礎文献の精読：定義の理解
3 定義とその例や反例について討論と質疑
4 ソボレフ空間の定義の理解
5 ソボレフ空間の性質の理解
6 非整数次のソボレフ空間の定義の理解
7 非整数次のソボレフ空間の性質の理解
8 トレース作用素の定義の理解
9 トレース定理の証明
10 埋め込み定理の理解
11 埋め込み定理の証明
12 英文による定理などの記述
13 発表のための準備
14 研究発表に対する質疑応答、まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

毎回、輪講形式によるセミナーを行うため、その準備を十二分に行う事が必要である。また、毎回のセミナー終了後にはそれを十分に反芻して身に付けることが必須要件となる。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

毎回、学生自身が講義し、数学的内容を深く、詳しく説明する。内容に関する質問等に答えて、更なる理解を志向する。

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL