科目ナンバー

SG-PM5-1C29

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

「数学特別演習」は、各専攻分野の基礎となる理論や知見を関連する文献を用いて輪講形式で学習を行い、「数学論
文研修第一」「数学論文研修第二」は、研究課題に関する文献の検討や研究を進める上での考え方について研究指導
を通して修士論文作成の指導を行う。
指導テーマ：微分位相幾何学
微分多様体上の位相幾何学、葉層構造等の力学系、シンプレクティク幾何及び接触幾何等の基礎理論を修得し、低
次元 ( 特に 2 , 3 , 4 次元) 多様体の構造の研究を行う。

科目目的

幾何学を中心とする現代数学の高度な習得と独自の研究の展開を目指す。

到達目標

修士論文研修第一と連動して、連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。
また、各研究室で当該学生に最適と判断される専門書や論文を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。

授業計画と内容

毎週少なくとも１回開かれるセミナーに加えて定期的な面談を通じて、数学を学び、その研究を進める。セミナーにおける学生による発表に関しては、学生が自分で理解をどれくらい深めているか自問自答することから始める。それに対して教員から具体的な助言や意見を述べる。それから双方で議論を深める。学生と教員とでは経歴や知識では大きな差があるかもしれないが、数学を研究する者として誠実に数学に向き合う姿勢を共有する。その際の概ねの内容：
第１週　ホモロジー理論・de Rahm コホモロジー理論の復習
第２週　Riemann 多様体と Riemann 接続
第３週　Riemann 接続
第４週　ベクトル束
第５週　ベクトル束と接続
第６週　接続と曲率
第７週　Chern-Weil 理論-1 Lie 代数と Lie 群
第８週　Chern-Weil 理論-2 Chern 類・Pontrjagin 類
第９週　Chern-Weil 理論-3 Euler 類
第10週　葉層構造
第11週　Γ-構造
第12週　Chern-Simons 理論と2次特性類-1 Godbillon-Vey 類
第13週　Chern-Simons 理論と2次特性類-2 GV 類の変化
第14週　Chern-Simons 理論と2次特性類-3 truncated Weil Algebra

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

セミナーのための準備として、論文やテキストを読みこなすだけでなく、各自なりの理解を深め、応用例などについて、独自の考察を準備する。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

数学を議論することは重要である。

どう表現できるかは、如何に理解したかの証明であり、そこを重点的に評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL