科目ナンバー

SG-PM5-1C30

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

「数学特別演習」は、各専攻分野の基礎となる理論や知見を関連する文献を用いて輪講形式で学習を行い、「数学論文研修第一」「数学論文研修第二」は、研究課題に関する文献の検討や研究を進める上での考え方について研究指導を通して修士論文作成の指導を行う。

指導テーマ：多様体のトポロジー
多様体のトポロジーを研究する。特に、モース理論、指数定理、変換群論について学び、シンプレクティック幾何学等への応用を考察する。

科目目的

修士論文研修第二と連動して、連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。

到達目標

各研究室で当該学生に最適と判断される専門書や論文を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。

授業計画と内容

　毎週少なくとも１回開かれるセミナーに加えて定期的な面談を通じて、数学を学び、その研究を進める。セミナーにおける学生による発表に関しては、学生が自分で理解をどれくらい深めているか自問自答することから始める。それに対して教員から具体的な助言や意見を述べる。それから双方で議論を深める。学生と教員とでは経歴や知識では大きな差があるかもしれないが、数学を研究する者として誠実に数学に向き合う姿勢を共有する。
　具体的な計画は以下通りである。（ただしこれは一例であり、内容や日程は変更の可能性がある。）

第１週　イントロダクション、数学特別演習への心構え
第２週　基礎文献の精読：定義の理解
第３週　定義と例・反例についての討論
第４週　主定理の理解
第５週　基本補題の証明
第６週　主定理の証明と応用
第７週　主定理の変形
第８週　多様体論との関連
第９週　微分幾何学との関連
第10週　変換群論との関連
第11週　ホモロジー論との関連
第12週　英文による定理などの記述
第13週　発表のための準備
第14週　まとめと今後に向けた課題

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

テーマに関する理解を深め、発表の準備を入念に行うこと。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

ディスカッション、ディベート／グループワーク／プレゼンテーション

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示する。

その他特記事項

参考URL