科目ナンバー

SG-PM5-1C30

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

数学特別演習」は,，各専攻分野の基礎となる理論や知見を関連する文献を用いて輪講形式で学習を行い，「数学論
文研修第一」「数学論文研修第二」は，研究課題に関する文献の検討や研究を進める上での考え方について研究指導
を通して修士論文作成の指導を行う。．
指導テーマ：モース理論と幾何解析
多様体およびリーマン幾何の基礎知識を学習し，さらにモース理論および幾何解析を学習し，それを応用して多様体の曲率や位相の大域的な研究を行う．

科目目的

論文を提示し，それに関する輪講を行い，論文を理解出来るようにする．

到達目標

修士論文研修第二と連動して、連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。
また、各研究室で当該学生に最適と判断される専門書や論文を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。

授業計画と内容

毎週少なくとも１回開かれるセミナーに加えて定期的な面談を通じて、数学を学び、その研究を進める。セミナーにおける学生による発表に関しては、学生が自分で理解をどれくらい深めているか自問自答することから始める。それに対して教員から具体的な助言や意見を述べる。それから双方で議論を深める。学生と教員とでは経歴や知識では大きな差があるかもしれないが、数学を研究する者として誠実に数学に向き合う姿勢を共有する。

１．イントロダクション，数学特別演習第二について
２．基礎文献の精読：定義の理解
３．定義とその例や反例について検討と質疑
４．主定理の理解
５．基本補題の証明
６．主定理の証明および応用
７．Morse理論と幾何解析の関連
８．変分原理と調和写像の関連
９．変分原理と山辺の問題
１０．mini-max法と山辺不変量
１１．山辺不変量とリッチフローの関連
１２．主定理の変形
１３．英語論文の購読
１４．数学特別演習第二の課題のまとめ

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

適宜演習問題を課し，レポートにして提出させる．

I assign an exercise to each student appropriately. He should submit it with it as a report.

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

数学の理解、具体的には発表の技量やテキストの読みの深さによって評価する。

課題や試験のフィードバック方法

その他

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

日本語

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

英語

Provide time for comments and explanations during class

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

セミナーの中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL