科目ナンバー

SG-PM5-1C30

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語／英語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

各専攻分野の基礎となる理論や知見を関連する文献を用いて輪講形式で学習を行う。
指導テーマ：偏微分方程式
現象を定量的に捉えようとする手段として偏微分方程式がいたるところに現れ、その解を調べることで、現象のより精緻な理解を得ることが出来る。この授業では、偏微分方程式の解の存在を示すために必要な関数空間の基礎事項を学び、その性質を研究する。

科目目的

数学論文研修第一と連動して、連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。

到達目標

数学論文研修第二と連動して、連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。
また、各研究室で当該学生に最適と判断される専門書や論文を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。

授業計画と内容

以下に記述するのは一例であり、内容と日程と順序は研究室学生と相談して決定するため変更の可能性がある。また、各人のテーマにより上記内容の取捨選択並びに補充がある。
1 イントロダクション、数学特別演習第二について
2 基礎文献の精読：定義の理解
3 ヒルベルト空間（１）：入門
4 ヒルベルト空間（２）：コンパクト作用素
5 ヒルベルト空間（３）：ヒルベルト・シュミットの定理
6 ソボレフ空間（１）：弱微分
7 ソボレフ空間（２）：ソボレフ空間の性質
8 ソボレフ空間（３）：高階のソボレフ空間
9 ソボレフ空間（４）：２階楕円型方程式
10 ラプラス作用素と固有値（１）：楕円型作用素の固有値の特徴付け
11 ラプラス作用素と固有値（２）：ミニマックス法
12 ラプラス作用素と固有値（３）：領域の変形と固有値の摂動
13 研究発表のための準備
14 研究発表に対する質疑応答、まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

毎回、輪講形式によるセミナーを行う為、その準備を十二分に行う事が必要である。また、毎回のセミナー終了後にはそれを十分に反芻して身に付けることが必須要件となる。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

毎回、学生自身が講義し、数学的内容を深く、詳しく説明する。内容に関する質問等に答えて、更なる理解を志向する。

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL