科目ナンバー

SE-AN4-1B36

履修条件・関連科目等

数学Ａ、数学B、解析学１、解析学4、 線形代数学、集合と位相、ルベーグ積分

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

積分核が 1/x のような可積分関数でないような積分作用素を特異積分作用素という．様々な偏微分方程式の理論において重要な役割を果たすものである．積分核が 1/x の場合はヒルベルト変換と呼ばれて特に重要である．
この授業においてはヒルベルト変換を中心として，その収束の問題について詳しく考える．収束には色々な種類の収束があることを学ぶ．この授業は実解析学または調和解析学と呼ばれる分野の入門にあたる．

科目目的

フーリエ解析における「たたみこみ」と「フーリエ変換」の性質をさらに深く学び，実解析学，調和解析学における様々の基礎理論を理解し，応用できるようにする．

到達目標

特異点のある場合の積分の正しい扱い方を理解する．「関数を分解する．区間を分解する」という解析学において重要な方法を使いこなせるようにする．ノルム収束，各点収束，弱い有界性などの概念を理解し応用できるようにする．

授業計画と内容

第1回 イントロダクション，シュワルツ関数
第2回 ヒルベルト変換
第3回 ヒルベルト変換のL^2有界性
第4回 補間定理
第5回 弱L^1空間，カルデロン・ジグムンド分解，
第6回 カルデロン・ジグムンド分解（続き）
第7回 ヒルベルト変換の弱(1,1)有界性
第8回 ヒルベルト変換の各点収束
第9回 ハーディー・リトルウッドの最大関数
第10回 特異積分作用素, 定義と基本性質
第11回 特異積分作用素2, L^2有界性
第12回 特異積分作用素の弱(1,1)有界性
第13回 フーリエマルチプライヤー作用素，定義と基本性質
第14回 フーリエマルチプライヤー作用素2，リトルウッド・ペリー分解

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出／その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習を十分に行い毎回の授業における疑問点はその週の内に解決すること。
レポート課題を解き提出すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストは使用せず，資料を配布する．
参考文献：澤野嘉宏著,「調和解析への招待（関数の性質を深く理解するために）」,サイエンス社,2022

その他特記事項

重要なお知らせはmanabaのコースニュース上で行います。
コースニュースは定期的にチェックすること。

参考URL