シラバス(講義概要)データベース

シラバス

授業科目名	年度	学期	開講曜日・時限	学部・研究科など	担当教員	教員カナ氏名	配当年次	単位数
複素解析学１	2025	前期複数	火3,金3	理工学部	松山　登喜夫	マツヤマ　トキオ	3年次配当	4

科目ナンバー

SE-AN3-1B20

履修条件・関連科目等

数学A,Bおよび解析学第１を履修していることが望ましい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

複素平面とベキ級数について解説後、複素数における微分やコーシー・リーマンの関係式について解説する。また、複素積分を定義し、コーシーの積分定理について述べる。コーシーの積分公式を導き、級数展開や留数とそれらの応用について解説する。

科目目的

複素解析は現代数学の要として位置づけられている。したがって、現代数学を学ぶに当たり当該科目は必須である。この科目の目的は複素関数の正則性を理解させ、留数定理が運用できるようにすることである。

到達目標

複素数と複素数平面についての基礎的な理解を深めて，複素解析の豊かな世界を概観する。
複素数独特の計算技法に習熟し，それに立脚した計算ができないと科目の理解をできたとは言えない。他方で，既習事項を組み合わせて，この授業で得られた結果を再検証できるようになることも重要な要素である。
そのうえで，複変数を複素数とした複素数値関数の微分積分の基礎に習熟する。
とりわけ、コーシーの積分定理を中心とする理論展開について理解し、ベキ級数や留数に関連する計算ができることを目標とする。

授業計画と内容

第１回　複素数
第２回　複素平面
第３回　連続関数と正則関数
第４回　コーシー・リーマンの方程式
第５回　調和関数
第６回　初等関数
第７回　複素線積分
第８回　複素線積分の性質
第９回　関数列の積分と極限
第10回　コーシーの積分定理
第11回　コーシーの積分定理から導かれる性質
第12回　コーシーの積分公式
第13回　コーシーの積分公式に関わる命題
第14回　コーシーの積分公式とテイラー展開
第15回　数列の収束
第16回　ベキ級数の収束
第17回　ベキ級数の性質と例
第18回　初等関数の性質
第19回　一致の定理
第20回　最大値の定理
第21回　ローラン展開
第22回　ローラン展開の計算
第23回　孤立特異点
第24回　極および真性特異点
第25回　留数定理
第26回　留数定理に関わる命題
第27回　留数定理の定積分の計算への応用
第28回　まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

予習をしてから授業に臨むこと。（８回目以降）

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

種別	割合（％）	評価基準
中間試験	50	複素線積分などに習熟すること。50％という割合は期末試験との兼ね合いで多少変える場合がある。
期末試験（到達度確認）	50	複素数の関数の性質を深く理解し、複素数を広義積分へ応用できるようになること。50％という割合は中間試験との兼ね合いで多少変える場合がある。

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法