科目ナンバー

SE-AN2-1B06

履修条件・関連科目等

一変数および多変数の微積分（数学A・数学Bの内容）や線形代数の基礎を修得していることを前提とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

この科目のテーマはベクトル解析である。最終目標はガウスの定理，ストークスの定理，グリーンの定理を使えるようになることであるが，これらの定理を記述するために必要な用語を深く理解することももちろん重要である。数学Ａ，数学Ｂに続き，多変数ベクトル値関数に対する微分法・積分法を学び，さらに曲面上の微分法・積分法を学ぶ。特に，応用上重要なガウスの発散定理やストークスの定理などの積分定理を学習する。なお，ベクトル解析は線形代数，微分積分などの重要な科目に基づく内容なので，ベクトル解析と関係していると思われる部分で，これらの科目の復習を学期の前半に行う。

科目目的

２次元平面や３次元空間の曲線や曲面やその上のスカラー場・ベクトル場を取り扱うために必要な微分法・積分法について習熟するとともに，特に線積分・面積分・体積分について理解し，計算力と直観力を養う。

到達目標

２次元平面や３次元空間の曲線や曲面やその上のスカラー場・ベクトル場を取り扱うために必要な微分法・積分法について習熟し，線積分・面積分・体積分などの基礎的な計算が出来るようになる。さらにガウスの発散定理やストークスの定理を理解し，これらを利用する基礎的な問題を解けるようになる。

授業計画と内容

１、ベクトルの外積，積分公式の復習（この回はオンライン）
２、勾配，発散，回転（この回はオンライン）
３、曲線に沿った線積分（この回はオンライン）
４、曲線の種類
５、曲面の種類
６、曲線の法線ベクトル
７、曲面積
８、曲面上の積分
９、＊中間まとめ
１０、グリーンの定理（記述および例）
１１、グリーンの定理（特殊な場合の証明）
１２、ストークスの定理（記述および例）
１３、ストークスの定理（特殊な場合の証明）
１４、ガウスの定理（記述および例）
１５、ガウスの定理（特殊な場合の証明）
１６、グリーンの定理（一般の関数に対する証明）
１７、＊対称性に着眼した領域におけるベクトル解析
１８、＊領域を囲まない曲面に対するガウスの定理
１９、＊空間内に存在する円周に対するストークスの定理
２０、＊ストークスの定理の証明（具体的なケース）
２１、＊ガウスの定理の証明（具体的なケース）
２２、＊四面体における２次式の面積分
２３、＊空間内に存在する楕円に対するストークスの定理（円錐と平面の交わり）
２４、＊単連結領域（完全形微分方程式）
２５、＊２次元のド・ラームコホモロジー
２６、＊連結準同型
２７、＊特殊な図形の連結性
２８、＊ジョルダンの曲線定理の証明

なお、＊のついた部分は順番が前後したり，授業内課題に込めることがある。また，種々の積分公式を使うので学期を通じて練習する。

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業内容をしっかり理解し疑問を残さないよう復習をすること。
なお、(指定したテキストやレジュメを事前に読み込むことに相当する)授業前の予習は＊のついた回のみに限定する。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

一様収束についても学期を通じて取り扱う。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

参考書：
安達忠次著「ベクトル解析」培風館
岩堀長慶著「ベクトル解析―力学の理解のために」裳華房
坪井俊著「ベクトル解析と幾何学」朝倉書店
深谷賢治著「電磁場とベクトル解析」岩波書店
澤野嘉宏著「早わかりベクトル解析」共立出版

ただし、どれも購入には及ばない。

その他特記事項

参考URL