シラバス(講義概要)データベース

シラバス

授業科目名	年度	学期	開講曜日・時限	学部・研究科など	担当教員	教員カナ氏名	配当年次	単位数
代数学序論	2024	前期複数	水1,水2	理工学部	永井　保成	ナガイ　ヤスナリ	2年次配当	4

科目ナンバー

SE-AG2-1A12

履修条件・関連科目等

「代数学序論」の履修申請には「線形代数学１」「線形代数学２」を履修していることを前提とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

代数学とは数と式を扱う学問である。その出発点はすでに古代文明において知られていた１次方程式や２次方程式の理論であるが，その後文字式の導入によりめざましい発展を遂げた。本講義では，行列，整数，多項式をとりあげて，代数学の基本事項を学ぶ。これらの事項は後に続く代数学 I, II, III を学習するための足がかりとなるものである。
　数学を学ぶ上では，理論を理解することと並行し，じっさいに手を動かして計算し問題を解くことが不可欠である。そのため，講義の進行に応じて中間試験を２回行う。

科目目的

学位授与方針にある「論理に裏付けられた論証力」「整合性を感知できる感性」そして「基本を理解した上での応用力」を修得することを目的とする。

到達目標

行列，整数，および多項式の基本的性質を学ぶことを通じて代数学の基礎事項を修得する。具体的には，配付の演習問題あるいはそれと同程度の問題を自ら解けるようにする。さらに，本講で取り扱った理論的事項についても他者に自分の言葉で説明できるようになる。

授業計画と内容

第1回　　行列と線型写像
第2回　　第1回の問題演習
第3回　　行列のなす群
第4回　　第3回の問題演習
第5回　　空間回転群
第6回　　第5回の問題演習
第7回　　図形の対称性と群
第8回　　第1回〜第7回の理解度確認

第9回　　素数とユークリッドの互除法
第10回　第9回の問題演習
第11回　素因数分解の一意性・有理数の比
第12回　第11回の問題演習
第13回　合同式
第14回　第13回の問題演習
第15回　合同式におけるベキ乗
第16回　第15回の問題演習
第17回　整数の性質と暗号
第18回　第9回〜第17回の理解度確認

第19回　多項式とその整除
第20回　第19回の演習
第21回　代数方程式とその根
第22回　第21回の演習
第23回　整数係数の多項式

第24回　第23回の演習
第25回　素数pでの還元・既約性判定
第26回　第25回の演習
第27回　終結式と判別式
第28回　第19回〜第27回の理解度確認

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

講義内容および講義時間中に行う演習問題の復習を行う。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

種別	割合（％）	評価基準
中間試験	66	大きなトピックごとに理解度確認（中間試験）を行う。解答の正確性，論理性を評価の対象とする。
期末試験（到達度確認）	34	学期末に試験を行う。解答の正確性，論理性を評価の対象とする。

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法