科目ナンバー

SE-AG3-1B14

履修条件・関連科目等

「代数学２」の履修申請には「代数学序論」「代数学１」を履修していることが望ましい。整数や多項式の整除、群の準同型定理を理解していることを前提として講義を進める。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

代数学は単純に言えば数と式、および方程式を扱う学問であるが、その起源は数が認識された有史以前に溯る。方程式の解法を始めとする代数学の手法と考え方は、特に１６世紀以降目覚ましく発展し、今日に至っている。本講では「線形代数学１」「線形代数学２」「代数学序論」「代数学１」に続いて、代数学のみならず現代数学の基本的な概念である環・体について多くの例を示しながら講義を進める。本質を明晰に把握する代数学の思考法を習得されたい。
なお、講義の進行に応じ、中間試験を実施する。

科目目的

学位授与方針にある「論理に裏付けられた論証力」「整合性を感知できる感性」そして「基本を理解した上での応用力」を修得することを目的とする。

到達目標

環、体の定義と基本的な性質を理解すること。具体的には、配付の演習問題あるいは参考書にある問題を自力で解けるようにすること。その上で、本講で取り扱った事項をその根拠を含めて他者にそらで説明できるようになること。

授業計画と内容

第１回　環，整域，体の定義と例
第２回　部分環
第３回　イデアル
第４回　Euclid整域と単項イデアル整域
第５回　剰余環
第６回　環の準同型と同型
第７回　準同型定理とその応用
第８回　多項式環
第９回　第１回から第８回までの確認
第１０回　中国式剰余定理
第１１回　Noether環
第１２回　Hilbert基底定理
第１３回　素元と既約元
第１４回　一意分解整域
第１５回　素イデアルと極大イデアル
第１６回　局所化
第１７回　一意分解整域上の多項式環
第１８回　多項式の既約性判定
第１９回　第１０回から第１８回までの確認
第２０回　環上の加群の定義と例
第２１回　部分加群
第２２回　剰余加群
第２３回　加群の準同型定理
第２４回　有限生成加群
第２５回　単項イデアル整域上の行列の基本変形
第２６回　単項イデアル整域上の有限生成加群
第２７回　Jordan標準形への応用
第２８回　第２０回から第２７回までのまとめ

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

講義で配付する練習問題に講義の進行に応じて各自で取り組むこと。講義の後でテキストの関連する項目を復習し、講義内容を確認すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストは指定しない。参考書として
雪江明彦「代数学2　環と体とガロア理論」（日本評論社）
松坂和夫「代数系入門」(岩波書店）
を挙げておく。

その他特記事項

参考URL