科目ナンバー

SE-AG4-1B28

履修条件・関連科目等

「代数学４」の履修申請には「代数学序論」「線形代数学１」「線形代数学２」「代数学１」「代数学２」「代数学３」を履修していることが望ましい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

代数学は単純に言えば数と式を扱う学問であるが、その起源は数が認識された有史以前に溯る。本講では、16世紀以降ヨーロッパで目覚ましく発展した初等整数論と２次体の整数論に焦点を当てて、現代整数論への入門としたい。

科目目的

二次体の基本リテラシーを身に着け、さらなる学習の土台とする。

到達目標

二元二次方程式の整数解や有理数解をすべて求められるようになること。平方剰余記号を具体的に計算できるようになること。二次体の整数に慣れ親しむこと。具体的には、配付の演習問題あるいは教科書にある問題を自力で解けるようになればよい。

授業計画と内容

第１回　Pythagoras 数比をすべて求める
第２回　有限体とその乗法群
第３回　平方剰余記号と Euler の基準
第４回　平方剰余の相互法則
第５回　平方剰余の相互法則の証明
第６回　二元二次方程式と Pell 方程式
第７回　Pell 方程式の整数解群の作用
第８回　Pell 方程式の整数解群の構造
第９回　二次体の整数環
第１０回　二次体の整数環の構造
第１１回　Gauss 整数環
第１２回　Gauss 整数環の素元の分類
第１３回　Fermat の最終定理：四次の場合
第１４回　Eisenstein 整数環とFermat の最終定理の三次の場合

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習を必ず行い、演習には積極的に参加すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

ディスカッション、ディベート／プレゼンテーション

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

その他

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

必要に応じて、manabaを用いた個別指導を行う。

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストは特に指定しない。
参考書として
D. B. ザギヤー 著、片山孝次 訳「数論入門 －ゼータ関数と２次体」（岩波書店）
高木貞治 著 「初等整数論講義 第２版」（共立出版）
森田康夫 著「整数論」（基礎数学１３、東大出版会）
などを挙げておく。

その他特記事項

参考URL