科目ナンバー

SE-AG4-1B29

履修条件・関連科目等

「代数学序論」「代数学１，２，３」を履修していることが望ましい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

代数学の基本である線形代数について，復習からはじめてより高度な内容を学ぶ．第一の目標はJordan標準形で，その過程で最小多項式・線形空間の直和・広義固有空間・冪零変換などの概念を学ぶ．応用として差分方程式や微分方程式の解法も扱う．余裕があれば商空間・双対空間・テンソル積など新たな線形空間の構成法も扱う．理論的な理解に加え，実例の計算を扱う例題と演習を重視して講義を進める．

科目目的

代数学の基本リテラシーを身に着け、さらなる学習の土台とする。

到達目標

抽象的な線形空間と線形写像に関わる基礎的な概念を理解し，実例において最小多項式をJordan標準形などの具体的な計算を実行できるようになること．

授業計画と内容

第１回　線形写像と表現行列の復習
第２回　固有多項式と最小多項式
第３回　直和
第４回　不変部分空間
第５回　固有空間と広義固有空間
第６回　最小多項式と対角化
第７回　広義固有空間分解
第８回　冪零変換の標準形
第９回　Jordan標準形
第１０回　差分方程式と微分方程式への応用
第１１回　商空間
第１２回　双対空間
第１３回　テンソル積
第１４回　まとめと総括

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習を必ず行い，配布する演習問題を解くこと．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

その他

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

授業時間内で講評・解説の時間を設ける.

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書は利用しない．参考書として
斎藤毅「線形代数の世界」（東京大学出版）
をあげておく．

その他特記事項

参考URL