科目ナンバー

SE-AN4-1B34

履修条件・関連科目等

数学Ａ、数学B、解析学１、線形代数学、集合と位相、ルベーグ積分

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

19世紀初頭にフーリエは「区間上の全ての関数は三角関数の重ね合わせで表現できる」というアイデアを用いて熱伝 導現象を研究しました。
このフーリエ解析と呼ばれる理論は地震の波，音波，電波などのあるゆる波の解析だけでなく偏微分方程式の解法にも応用されます。
この講義ではフーリエ解析の理論的側面，特にフーリエ級数，フーリエ変換の収束問題に重点をおく。
これらを考える中で，ルベーグ積分，関数解析，複素関数論の理論と密接に結びついていること解説する。

科目目的

フーリエ解析の基礎理論を学び，解析学の他の分野との関わりについても理解する。

到達目標

フーリエ級数，フーリエ変換の収束の問題を深く理解することにより，その奥に潜む解析学における重要な理論を習得する。

授業計画と内容

第1回 イントロダクション，形式的フーリエ級数展開
第2回 フーリエ係数の大きさ
第3回 ディリクレの定理
第4回 チェザロ平均. ポアソン積分
第5回 パーセバルの等式
第6回 リース・フィッシャーの定理
第7回 フーリエ変換
第8回 プランシュレルの定理
第9回 フーリエ変換の性質
第10回 たたみこみ，合成積
第11回 本当のプランシュレルの定理
第12回 良い核
第13回 複素関数論との関係
第14回 ヒルベルト変換

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習を十分に行い毎回の授業における疑問点はその週の内に解決すること。
毎回レポート課題を解き提出すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストは使用せず，毎回資料を配布する。
参考文献　洲之内 源一郎 　『フーリエ解析とその応用 』(サイエンスライブラリ理工系の数学 12)　

その他特記事項

参考URL