科目ナンバー

SE-BM1-1A01

履修条件・関連科目等

高等学校までで学んだ数学全般を前提知識とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

　集合と写像の概念は、現代数学のあらゆる分野に空気や水のように深く浸透しており、数学を表現する基本的な言葉となっている。
　この講義では、集合と写像の概念とその演算、さらに数学において頻繁に用いられる論理の形式に、多くの実例を通して慣れ親しみ身に付けることを目標とする。また、講義全体の流れとしては、有理数の集合と実数の集合の大きさの違いを明確にとらえることを一つの具体的な目標とする。

科目目的

集合と写像に関する基礎を修得すること。

到達目標

以下の５つを到達目標とする。
　（1） 集合と写像についての基本的な記述法・演算を身に付ける。
　（2） 証明・論証において、論理的かつ数学的な説明ができる。
　（3） 無限（集合）に親しむ。
　（4）有理数の集合と実数の集合の大きさの違いを理解する。
　（5） 同値類と商集合の概念を理解する。

授業計画と内容

第１週　集合、有限集合と無限集合
第２週　論理と命題
第３週　部分集合と包含関係
第４週　集合の演算１：合併集合と共通部分
第５週　集合の演算２：差集合と補集合、ド・モルガンの法則
第６週　集合の演算３：直積集合
第７週　写像とその合成
第８週　写像の全射性と単射性
第９週　逆写像
第10週　像と逆像１：基本性質
第11週　像と逆像２：例
第12週　ラッセルのパラドックスと選択公理
第13週　集合の濃度１：ベルンシュタインの定理
第14週　集合の濃度２：可算無限濃度と非可算無限濃度

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

各授業前に前回までの内容を復習しておく。演習問題には特に力を入れ、時間をかけて取り組むこと。レポートの課題がある場合は、必ず期日までに作成し、提出すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

上記の他、適宜平常点を加味して評価する。

課題や試験のフィードバック方法

その他

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

授業時間内，または場合によっては manaba により講評，解説，フィードバックを行う．

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書：福田拓生著「集合への入門[無限をかいま見る]」（培風館）

参考書：
内田伏一著 ｢集合と位相｣（裳華房）
松坂和夫著 ｢集合・位相入門｣（岩波書店）　
志賀浩二著 ｢集合への30講｣（朝倉書店）
渡辺治・北野晃明・木村泰紀・谷口雅治著「数学の言葉と論理」（朝倉書店）
竹内外史著「新装版・集合とはなにか」（講談社ブルーバックス）

その他特記事項

参考URL