科目ナンバー

SE-AN2-1B07

履修条件・関連科目等

数学Ａ，数学Ｂ，線型代数学１を履修し，微分積分学と線型代数学の基礎を習得していること．

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

微分方程式は自然現象の記述だけでなく理工学の様々な場面に現れる．この講義では，特に常微分方程式について入門的な解説を行なう．自然科学に現れる微分方程式の例に親しむとともに，「解ける（求積可能な）」微分方程式を統一的に扱う．
線型微分方程式の理論については，線形代数学からの理解深め，行列の指数関数の理論を併せて習得することが重要である．
また，一般的な微分方程式に対するアプローチとして，特に初期値問題の解の存在と一意性を学ぶ．

科目目的

自然現象の様々法則は，微分方程式として定式化されることが多いことを理解し，
その解を解くことの数学的方法を習得する．

到達目標

以下の３つを到達目標とする．
　（１）基本的な１階および２階の方程式の解法の習得．
　（２）線型微分方程式の解空間の構造の理解．
　（３）初期値問題の解の存在と一意性の理解．

授業計画と内容

第１回　微分方程式とは何か，微分方程式の解
第２回　1階微分方程式(変数分離形・同次形)
第３回　1階微分方程式(完全形・積分因子)
第４回　1階微分方程式(線形方程式)
第５回　1階微分方程式(いくつかの非線形方程式)
第６回　2階微分方程式(同次定数係数方程式)
第７回　2階微分方程式(非同次定数係数方程式)
第８回　2階微分方程式(同次線形方程式)
第９回　2階微分方程式(非同次線形方程式)
第１０回　連立微分方程式
第１１回　ラプラス変換(定義・代数化・逆ラプラス変換)
第１２回　ラプラス変換(収束座標・合成積)
第１３回　微分方程式の解の存在と一意性(一意性の証明，存在の証明の準備)
第１４回　微分方程式の解の存在と一意性(存在の証明)　

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

講義の復習を欠かさずに行い，指示が無くとも各自，参考書等により演習を行うことが望ましい．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

中間試験47%，学期末試験48％，平常点5％

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

毎回，前回の確認を行う．

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：剱持・水原著「微分方程式」（共立出版）
参考書：木村俊房著「常微分方程式」（共立出版）
　　　　木村俊房著「常微分方程式の解法」新数学シリーズ 12（培風館）
　　　　吉田耕作著「微分方程式の解法　第2版」岩波全書（岩波書店）
　　　　古屋茂著「新版　微分方程式入門」（サイエンス社）
　　　　　　　　

その他特記事項

参考URL