科目ナンバー

SE-CV3-3C06

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

人を取り巻く環境（の科学的）現象を解析する道具としての偏微分方程式について講義する。解法のテクニックのみならず、現象と方程式の関係（方程式の作り方）、方程式を解かなくてもわかること、解の現象と関連付けた解釈など、現象の説明のための数学に力点をおく。

科目目的

偏微分方程式ならびに応用数学に対する理解を深める

到達目標

1) 実際の現象と偏微分方程式およびその解との関係を知る。
2) 偏微分方程式の基本的な解法を習得する。

授業計画と内容

以下に従うが、受講生の理解度に応じて変更する

第１回　常微分方程式の復習
第２回　偏微分法、特定方向の微分、ライプニッツのルール、重積分(以下、独立変数は2個の場合のみを扱う。)
第３回　1階の線形偏微分方程式 (１)　　　
　　　　　簡単な場合の一般解と境界条件(常微分方程式との比較)
第４回　1階の線形偏微分方程式 (２)
　　　　　独立変数変換による常微分方程式化と解の性質
第５回　2階の定数係数偏微分方程式
　　　　　具体的な現象ごとに簡単な２階の偏微分方程式を導き、解の性質を学ぶ
第６回　波動 (双曲型) 方程式　(１)　　　
　　　　　弦の振動と波動方程式、波動方程式の一般解
第７回　波動 (双曲型) 方程式　(２)　　　
　　　　　初期値問題、コーシー問題
第８回　波動 (双曲型) 方程式　(３)　　　
　　　　　初期値・境界値問題、固有値問題
第９回　フーリエ級数とフーリエ変換　　　
　　　　　収束性
第10回　フーリエ級数とフーリエ変換
第11回　ラプラス変換
第12回　拡散 (放物型) 方程式　(１)　　　
　　　　　 物質拡散と拡散方程式を導く、初期値問題(フーリエ変換・ラプラス変換)
第13回　拡散 (放物型) 方程式　(２)　　　
　　　　　 初期値・境界値問題(フーリエ変換・ラプラス変換)
第14回　楕円型方程式

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

なし

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

授業の進捗に応じて，変更される可能性がありますが，その場合，受講生と一緒に検討する

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

ディスカッション、ディベート／グループワーク／プレゼンテーション

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

タブレット端末

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

はい

【実務経験有の場合】実務経験の内容

港湾における波力に対する構造物の設計支援

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

数式や数値計算が，海岸や港湾における構造物の設計においてどのように活用されるか，実務経験を踏まえて教える

テキスト・参考文献等

参考書：神部勉著「偏微分方程式」講談社

その他特記事項

常微分方程式について十分な知識と理解があることが望ましいが、....。

参考URL