科目ナンバー

SG-AG5-1C01

履修条件・関連科目等

「代数学序論」「代数学１，２，３」を履修していることが望ましい．

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

ホモロジー代数は，現代数学の多くの分野において必要不可欠な基本言語となっている．本講義ではその基本的な舞台である加群の基礎理論から始め，ホモロジー代数について初学者を対象とした入門的な解説を与える．

科目目的

加群とホモロジー代数の基礎的な手法に習熟し，具体例の計算ができるようになること．また，それを通じて数学における抽象概念の扱いや技法を身に着けること．

到達目標

加群の基礎理論を理解し，具体例の計算ができるようになること．

授業計画と内容

第１回　環上の加群
第２回　核と像
第３回　剰余加群と準同型定理
第４回　完全列
第５回　直積と直和
第６回　自由加群
第７回　加群の関手と自然変換
第８回　極限と余極限
第９回　圏についての補足
第１０回　テンソル積
第１１回　関手の完全性
第１２回　完全列の分裂
第１３回　射影加群と平坦加群
第１４回　入射加群

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習を必ず行い，配布する演習問題を解くこと．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書は特に指定しない．
参考書としては
志甫淳「層とホモロジー代数」
中岡宏行「圏論の技法」
Hilton, Stammbach「A Course in Homological Algebra」
を推薦する．

その他特記事項

参考URL