科目ナンバー

SS-BM1-NZ01

履修条件・関連科目等

高等学校の数学Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ及び数学A、数学B（数列）、数学C（ベクトル、平面上の曲線と複素数平面）

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

実数の性質や数列の極限から始めて、三角関数や指数関数などの微分と積分に関する基礎理論を体系的に学ぶ。このことにより、微分積分の基礎知識を確実なものにするとともに、今後の厳密な理論に基づく数学を学ぶ上での素養を培う。

科目目的

一変数の微分積分の基礎理論を理解し自由に使えるようになること。

到達目標

　数学における定理や公式の直感的な意味の理解は重要であるが、その厳密な論理展開による導出について十分に理解する必要がある。定理や公式はその証明自身が重要であり、代表的な定理や公式は自ら導出できるようになることが望ましい。解析学に現れる基本的概念と思考方法を理解し、数学の論法と手法を習得する事を目標とする。

授業計画と内容

第１回　数学の基礎（有理数と実数）
第２回　数学の基礎（命題と論理）
第３回　数の基本性質（絶対値, 最大値・最小値）
第４回　数列（数列の極限）
第５回　数列（数列の性質）
第６回　実数の完備性（区間縮小法など）
第７回　点集合論（集積点）
第８回　点集合論（閉集合と開集合）
第９回　極限と連続関数（関数の極限）
第１０回　極限と連続関数（関数の極限の性質）
第１１回　極限と連続関数（連続関数）
第１２回　極限と連続関数（連続関数の性質）
第１３回　極限と連続関数（中間値の定理）
第１４回　中間まとめ（到達度確認）
第１５回　微分（導関数の性質と計算）
第１６回　微分（平均値の定理）
第１７回　微分（逆関数の微分）
第１８回　微分（逆三角関数）
第１９回　微分（高階導関数）
第２０回　微分（無限小とテーラーの公式）
第２１回　微分（極値問題）
第２２回　積分の定義（連続関数のリーマン積分）
第２３回　積分（定積分の存在と基本性質）
第２４回　積分（不定積分と定積分）
第２５回　積分（微分積分学の基本定理）
第２６回　積分（不定積分および定積分の計算）
第２７回　積分（広義積分）
第２８回　まとめ（到達度確認）

中間まとめは移動することがある。

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

予習と復習を十分に行うこと。詳しくは授業で説明する。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

その他

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

動画教材をPCやタブレットなどを用いて視聴する。

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：笠原晧司著「新装改版 微分積分学」(サイエンス社)
澤野嘉宏・松山登喜夫著「「笠原 微分積分学準拠」 微積詳解演習」（サイエンス社）

これら２冊のテキストは連動して使用される。

参考書：黒田成俊著「微分積分」（共立出版）
　　　：杉浦光夫著「解析入門Ⅰ、Ⅱ」（東京大学出版会）
　　　：高木貞治著「解析概論」（岩波書店）

その他特記事項

重要なお知らせはmanabaのコースニュース上で行います。
コースニュースは定期的にチェックすること。

参考URL