シラバス(講義概要)データベース

シラバス

授業科目名	年度	学期	開講曜日・時限	学部・研究科など	担当教員	教員カナ氏名	配当年次	単位数
解析学第２	2026	後期複数	金3,金4	基幹理工学部／社会理工学部／先進理工学部／理工学部	下條　昌彦	シモジョウ　マサヒコ	2年次配当	4

科目ナンバー

SS-AN2-1B06

履修条件・関連科目等

一変数および多変数の微積分（数学A・数学Bの内容）や線形代数の基礎を修得していることを前提とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

この科目のテーマはベクトル解析である。最終目標はガウスの定理，ストークスの定理，グリーンの定理を使えるようになることであるが，これらの定理を記述するために必要な用語を深く理解することももちろん重要である。数学Ａ，数学Ｂに続き，多変数ベクトル値関数に対する微分法・積分法を学び，さらに曲面上の微分法・積分法を学ぶ。特に，応用上重要なガウスの発散定理やストークスの定理などの積分定理を学習する。

科目目的

２次元平面や３次元空間の曲線や曲面やその上のスカラー場・ベクトル場を取り扱うために必要な微分法・積分法について習熟するとともに，特に線積分・面積分・体積分について理解し，計算力と直観力を養う。

到達目標

２次元平面や３次元空間の曲線や曲面やその上のスカラー場・ベクトル場を取り扱うために必要な微分法・積分法について習熟し，線積分・面積分・体積分などの基礎的な計算が出来るようになる。さらにガウスの発散定理やストークスの定理を理解し，これらを利用する基礎的な問題を解けるようになる。

授業計画と内容

第1回平面のベクトル場とベクトルの演算
第2回ベクトルの演算とその演習　　
第3回曲線に沿った線積分
第4回線積分に関する演習
第5回経路依存性・ポテンシャルの構成
第6回ポテンシャルの構成に関する演習
第7回曲線の法線ベクトルとフラックス
第8回フラックスの計算演習
第9回曲面積と曲面上の積分
第10回曲面や曲面積の演習
第11回勾配，発散，回転
第12回勾配，発散，回転の演習
第13回グリーンの定理
第14回グリーンの定理の演習
第15回空間上のベクトル場の勾配，発散，回転
第16回中間まとめ
第17回空間上のベクトル場の線積分とフラックス
第18回線積分とフラックスの演習
第19回経路依存性・ポテンシャルの構成
第20回ポテンシャルの構成の演習
第21回ガウスの定理
第22回ガウスの定理の演習
第23回ストークスの定理
第24回ストークスの定理の演習
第25回経路依存性とストークスの定理
第26回単連結性・回転数
第27回微分形式による3定理の記述やコホモロジーなど発展的な話題
第28回まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

講義の前に事前に教科書に目を通すと理解が進みます。数学の学習では演習問題を解くことは不可欠で，それにより内容の理解が定着します。また，講義の時間内でテキストのすべての内容を説明するとは限らないので，以前に学習して忘れた内容や進んだ話題については，各自で教科書の説明を読んで勉強しておくと，内容をより深く理解できます．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

種別	割合（％）	評価基準
中間試験	30	計算主体の問題は計算ミスがあると点がありません。慎重に計算しましょう。一方で、説明を求める問題は本質点の説明をしているかを確認します。また、解析学第１で扱った一様収束の定義について習熟していることが望ましい。
期末試験（到達度確認）	40	計算主体の問題は計算ミスがあると点がありません。慎重に計算しましょう。一方で、説明を求める問題は本質点の説明をしているかを確認します。また、解析学第１で扱った一様収束の活用について習熟していることが望ましい。。
その他	30	授業参加度

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法