科目ナンバー

SS-AN1-1B01

履修条件・関連科目等

本科目の内容は、論理、証明、集合、数え上げなどを扱い、高等学校の数学と密接に関係しているので、履修に際して一定以上の理解が望まれる。また、離散数学２についても履修が望まれる

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

集合・論理・証明・写像・関係の基礎を扱う。高校数学の連続世界から離散構造への移行を重視し、数学的記述と厳密な証明の技術を講義・演習で習得する。また、演習を通じて記述力を養う。

科目目的

本科目の目的は以下の通りである。
1. 命題・述語論理を数学的推論の道具として完全に習得する
2. 直接証明・背理法・数学的帰納法の3大証明技法を習得する
3. 集合論・関数論・組合せ論の抽象的思考を養成する

到達目標

以下が本科目の具体的な到達目標である。
1. 命題・述語論理を活用し、数学的命題を形式化・直接証明・背理法で証明できる。
2. 集合演算・べき集合・写像（単射・全射・全単射）の定義と基本性質を正確に扱える。
3. 同値関係・商集合の概念を理解し、簡単な例で証明を書ける。

授業計画と内容

第１回　ガイダンス・論理入門
第２回　集合の基礎
第３回　命題論理
第４回　述語論理と量化
第５回　証明の基本1：直接証明・背理法
第６回　証明の基本2：条件法の証明、場合分け
第７回　中間到達度確認
第８回　写像1：定義と例
第９回　写像2：数え上げ・構造保持
第10回　関係の基礎
第11回　同値関係と商集合
第12回　半順序と全順序
第13回　整数と剰余クラス入門
第14回　到達度確認

進度により、上記の内容の削除や追加もありうる。

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

テキストの予習・復習により理解を深めておくこと。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける／授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

リアルタイムでの演習時間に補足や解説を行う。また、manaba での議論やフィードバックを行う。

アクティブ・ラーニングの実施内容

その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

計算演習を行なう。

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：『はじめての離散数学』小倉久和著、近代科学社 2011 ￥2,640
参考書：『離散数学（第2版）』陳慰、和田幸一著、森北出版 2017 ￥2,860
『マグロウヒル大学演習 離散数学(改訂3版)』シーモア・リプシュッツ、マーク・リプソン 著、渡邉 均 訳、オーム社 2024 ￥4,070
『例題と演習でわかる離散数学』加納幹雄著、森北出版 2013 ￥2,640

講義資料を適宜配布する。

その他特記事項

講義内容や評価方法の詳細は第１回の講義内で説明する。授業に関する連絡や重要情報等は manaba に掲載するので、適宜確認すること。

参考URL

E-mail: 第1回の講義の際にお知らせします