シラバス
| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科など | 担当教員 | 教員カナ氏名 | 配当年次 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 総合教育科目演習Ⅰ（自然） | 2024 | 通年 | 金3 | 経済学部 | 鍬田 政人 | クワタ マサト | 1年次のみ | 4 |
科目ナンバー
EC-IF1-31XS
履修条件・関連科目等
この履修要項をよく読み、数学がテーマであることを理解していること。抽象的な数学をしっかり学びたいという強い意欲をもっていること。
授業で使用する言語
日本語
授業で使用する言語（その他の言語）
授業の概要
＜学位授与方針と当該授業科目の関連＞
この科目は、現実把握力（経済学の専門知識及び社会・人文・自然科学の知識教養に裏付けられた広い視野に立った柔軟な知性に基づき、現実の経済現象を的確に把握することができる）の修得に関わる科目です。
＜概要＞
コンピュータやスマートフォンなどのデジタル機器が様々なデータを秘密を保ち安全に伝達するために必要不可欠な数学的理論がが暗号理論である。この情報化社会を支えている暗号理論の基礎を学び，情報伝達の安全性をいかに保つかを理解する。まず、現在の高校では余り詳しく扱われることのない整数の理論について詳しく学び、有限体とその拡大などの代数理論を準備する。そして種々の共通鍵暗号を紹介したのち，一方向性関数を理論的基礎とする現代的公開鍵暗号について学ぶ。とくに、素因数分解問題に基づくRSA暗号について詳しく学び、その署名と認証への応用についても触れる。
科目目的
現代社会に必要不可欠な情報セキュリティに関する認識を深めるとともに、その基盤となる現代暗号理論の数学的基礎を理解・習得することを目的とする。
到達目標
• 初等整数論や抽象代数学の基本知識を身につける。
• 現代暗号の基礎的概念やメカニズムを理解する。
• 暗号化や復号などの基本計算アルゴリズムを理解する。
• ディジタル署名と認証方式を理解する。
• 現代の暗号によって何ができ、何ができないかを理解する。
授業計画と内容
I．初等整数論からの準備
1. 整数の除法 — 商と余り
2. ユークリッドの互除法とその拡張
3. 1次不定方程式の整数解
4. 整数の合同と合同式
5. 素数
6. 素因数分解
7. Euler関数とFermat の小定理
II．代数学からの準備
8. 有限個の要素からなる数の体系 -- 有限体
9. 有限体の積の性質
10. 群の概念と基本性質
11. 有限体の乗法群
II．Mathematica入門
12. Mathematica の初歩
13. Mathematica による数式処理
14. 前期の総まとめ
III．暗号理論の歴史
15. 暗号とは何か
16. 暗号の歴史 -- シフト暗号・換字暗号
17. 共通鍵暗号
IV．現代暗号理論
18. 計算量の概念（ P 問題・ NP 問題）
19. 一方向性関数
20. 公開鍵暗号
21. 素因数分解とRSA暗号
22. 高速指数演算法と拡張ユークリッド互除法
23. RSA暗号の安全性
24. ハッシュ関数
25. 鍵の配送と共有
26. メッセージの認証
27. デジタル署名
28. 総まとめ
授業時間外の学修の内容
指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出
授業時間外の学修の内容（その他の内容等）
これまでに馴染みのない概念が出現するため，配付した資料をよく読み、授業の復習をしっかり行ってから次の授業に臨むこと。授業中に演習問題を提示した場合には次回までに解答を試みること。
授業時間外の学修に必要な時間数／週
・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。
成績評価の方法・基準
| 種別 | 割合（％） | 評価基準 |
|---|---|---|
| レポート | 20 | 前後期にそれぞれレポートを課す。 |
| 平常点 | 80 | 毎回の授業への出席状況と課題への取り組み方によって評価する。 |
成績評価の方法・基準（備考）
課題や試験のフィードバック方法
授業時間内で講評・解説の時間を設ける
課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）
アクティブ・ラーニングの実施内容
グループワーク
アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）
授業におけるICTの活用方法
その他
授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）
貸出用ノートPCにインストールされている数式処理ソフトウエア Mathematica や Excel などを活用する。
実務経験のある教員による授業
いいえ
【実務経験有の場合】実務経験の内容
【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容
テキスト・参考文献等
参考資料を適宜配付する。
参考文献：川平 友規 「レクチャーズオンMathematica」（プレアデス出版）
その他特記事項
例年、履修要項をよく読まずに時間割の都合だけでこの演習を第2、第3希望、…とする学生がいるが、すぐに授業についていけなくなり4単位を無駄にしてしまうことがままある。この演習に限らず講義要項はよく読んでから履修登録をすること。一週間に一回だけのゼミだけでは進度に限りがあるので、授業時間外の予習・復習の時間も十分確保して欲しい。
参考URL
https://kuwata.r.chuo-u.ac.jp/Current/Seminar_I_Fri.html