科目ナンバー

SG-PM6-1A02

履修条件・関連科目等

博士課程後期課程1年次

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

　主に３・４次元多様体上の葉層構造、接触構造、シンプレクティック構造の研究を行う。力学系の理論、古典的な微分位相幾何学の手法、及び、ゲージ理論（特にSeiberg-Witten 理論）等の量子物理的な大域解析学的手法等を駆使する。

科目目的

幾何学を中心とする現代数学の高度な習得と独自の研究の展開

到達目標

１．標準的な専門書と最新の論文から得られる専門的知識と、研究遂行の過程で得られる実践的な知識とを融合させ、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。
２．研究課題について自分で考える能力を身に付け、文献を読むにしても主体的にその内容を正しく理解し、多角的な分析能力をつけることを目標とする。

授業計画と内容

各学期毎週少なくとも１回開かれるセミナーで、以下の三つを通じて研究を進める。
１．学生による輪講。先行研究を踏まえながら注目に値する論文を選び、それを読み下して解説する。
２．学生による研究進捗紹介。自分の研究成果をまとめ、その得られた結果の解釈と以降の研究の進め方を発表する。
３．教員による解説。学生の発表に対して適宜、講評を加える。さらなる理論展開の可能性などについて助言する。

9月末日までに「研究計画書」を提出する。

各週に期待される内容：
第１週　symplectic 多様体と Hamilton 系
第２週　symplectic 多様体の古典力学的背景
第３週　完全可積分系とaction angle coordinate
第４週　完全可積分系の古典的に重要な例について
第５週　Poincaré の3体問題への寄与
第６週　Poincaré の幾何学的最終定理（不動点定理）
第７週　Arnol'd 予想
第８週　symplectic 幾何の発展
第９週　擬正則曲線と symplectic 幾何
第10週　力学系理論（一般論）
第11週　力学系理論（双曲的力学系）
第12週　力学系理論（不動点理論）
第13週　特異点理論-1 Milnor fiber と単純特異点
第14週　特異点理論-2 Milnor fiber と尖点特異点

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

事前の準備が総ての前提となっている。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

数学を議論することは重要である。

どう表現できるかは、如何に理解したかの証明であり、そこを重点的に評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL