科目ナンバー

SG-AG5-1C08

履修条件・関連科目等

距離空間論・多変数の微積分学を習得していること，および幾何学1，解析学3 を履修していること．
また位相空間論を習得していることが望ましい．
さらに幾何学特論第一を取得していることが望ましい．

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

幾何学に現れる非線形偏微分方程式，特に調和写像に関して，熱流の方法で学習する．

科目目的

非線形な幾何学的変分問題の熱流による方法の基礎を理解する．

到達目標

調和写像の存在問題に関する熱流による方法の基礎を学ぶ．

授業計画と内容

第1回　リーマン幾何の基礎1（テンソル束，テンソル場）
第2回　リーマン幾何の基礎2（曲率テンソル）
第3回　リーマン幾何の基礎3（曲線のエネルギーに関する第2変分公式）
第4回　リーマン幾何の基礎4（最短測地線の存在）
第5回　写像のエネルギーとテンション場
第6回　写像のエネルギーの1変分公式
第6回　調和写像とその例
第7回　調和写像に関する第2変分公式
第8回　調和写像の存在1：熱流の方法
第9回　調和写像の存在1：続熱流の方法
第10回　調和写像の存在1：続々熱流の方法
第11回　調和写像の一意性
第12回　調和写像の存在2：直接法
第13回　リーマン幾何への応用
第14回　到達度の確認・まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習には特に力を入れ，次回までに曖昧な事項や疑問点を持ち越さないようにする．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

平常点40％，レポート60％

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

毎回，前回の内容の確認を行う．

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：西川青季著「幾何学的変分問題」現代数学の基礎（岩波書店）
参考書：M. Struwe「Variational Methods, 3rd ed.」（Springer）
　　　　

その他特記事項

参考URL