科目ナンバー

SG-AG5-1C11

履修条件・関連科目等

予備知識として、多様体論、位相幾何学およびリー群・リー環に関する基礎的な事柄を想定している。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

位相幾何学、変換群論、指数定理、シンプレクティック幾何学に関連するトピックスについて学ぶ。特に、スペクトル系列とファイバー束のトポロジーについて理解を深める予定である。

科目目的

位相幾何学、変換群論、指数定理、シンプレクティック幾何学の基礎を修得すること。

到達目標

多様体のトポロジーに対する理解を深めること。またその際、様々な手法がどのように用いられるかを理解すること。

授業計画と内容

第１回　ド・ラームの定理１（微分形式とド・ラームコホモロジー）
第２回　ド・ラームの定理２（チェックコホロモジー、特異コホモロジー）
第３回　ド・ラームの定理３（証明について）

第４回　Gysin完全系列１（内容と証明）
第５回　Gysin完全系列２（応用例）
第６回　Gysin完全系列３（補足）

第７回　スペクトル系列１（ファイバー束と構造群）
第８回　スペクトル系列２（スペクトル系列）
第９回　スペクトル系列３（応用例）

第10回　ホモトピー論初歩１（ホモトピー群）
第11回　ホモトピー論初歩２（例）
第12回　ホモトピー論初歩３（Eilenberg-MacLane空間）

第13回　特性類１（直線束のチャーン類）
第14回　特性類２（ベクトル束の特性類と分類空間）

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

前回までの講義内容を丁寧に復習すること。演習問題には特に力を入れ、時間をかけて取り組むこと。レポートの課題がある場合は、必ず期日までに作成し、提出すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

【参考文献】
R. Bott and L. W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer.
森田茂之「微分形式の幾何学１・２」（岩波書店）
服部晶夫「位相幾何学」（岩波書店）
戸田宏・三村護「リー群の位相 上・下」（紀伊国屋書店）

その他、講義中に適宜指示する。

その他特記事項

参考URL