科目ナンバー

SG-AG5-1C12

履修条件・関連科目等

予備知識として、多様体論、位相幾何学およびリー群・リー環に関する基礎的な事項を想定している。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

位相幾何学、変換群論、指数定理、シンプレクティック幾何学に関連するトピックスについて学ぶ。特に、旗多様体のトポロジー・幾何について、様々な見地から理解を深める予定である。

科目目的

位相幾何学、変換群論、指数定理、シンプレクティック幾何学の基礎を修得すること。

到達目標

多様体のトポロジーに対する理解を深めること。またその際、様々な手法がどのように用いられるかを理解すること。

授業計画と内容

第１回　旗多様体１（グラスマン多様体と旗多様体）
第２回　旗多様体２（旗多様体のトポロジー）
第３回　旗多様体３（余随伴軌道）

第４回　シンプレクティック多様体１（例と諸性質）
第５回　シンプレクティック多様体２（ラグランジュ部分多様体）
第６回　シンプレクティック多様体３（概複素構造）

第７回　ダルブーの定理１（背景など）
第８回　ダルブーの定理２（証明について）

第９回　前量子化１（シンプレクティック構造とポアソン構造）
第10回　前量子化２（前量子化）
第11回　前量子化３（関連する話題）

第12回　指数定理１（リーマン・ロッホの定理など）
第13回　指数定理２（レフシェッツの不動点公式）
第14回　指数定理３（関連する話題）

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

前回までの講義内容を丁寧に復習すること。演習問題には特に力を入れ、時間をかけて取り組むこと。レポートの課題がある場合は、必ず期日までに作成し、提出すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

【参考文献】
小林俊行・大島利夫「Lie群と表現論」（岩波書店）
R. Abraham and J. E. Marsden, Foundations of Mechanics, Second edition, Benjamin/Cummings.
M. Audin, Torus Actions on Symplectic Manifolds, Springer.
A. Cannas da Silva, Lectures on Symplectic Geometry, Lecture Notes in Mathematics 1764, Springer.
V. Guillemin, E. Lerman and S. Sternberg, Symplectic Fibrations and Multiplicity Diagrams, Cambridge.

その他、講義中に適宜指示する。

その他特記事項

参考URL