シラバス(講義概要)データベース

シラバス

授業科目名	年度	学期	開講曜日・時限	学部・研究科など	担当教員	教員カナ氏名	配当年次	単位数
幾何学特論第七	2024	前期	金4	理工学研究科博士課程前期課程	三好　重明	ミヨシ　シゲアキ	1年次配当	2

科目ナンバー

SG-AG5-1C13

履修条件・関連科目等

学部の幾何学関係の講義を履修しているかまたはそれと同等の勉強をしていることが望ましい．

授業で使用する言語

日本語／英語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

位相幾何学に於いて基本的かつ重要な視点をもたらすものとしての圏論 (category theory) について，その基礎的部分を講義する．

科目目的

位相幾何学，特にホモトピー論に於いては圏論的枠組みによって議論が進められることが多い．しかしながら，圏論に関する様々な概念や方法については，それを用いる場面で簡潔に解説されることによって済まされることが多い．この講義の目的はその欠を補うべく，圏論入門として圏論の基礎的部分を解説することである．現在，圏論は様々な分野で基本的言語として用いられ，様々な方向へと発展しているが，ここでは主に位相幾何学的視点を基盤とし，時間が許せば位相幾何学に於ける圏論的手法という方向で解説を進めたい．

到達目標

圏論の基本的概念，手法を身につけることを目標とする．具体的には随伴の概念までは到達したい．

授業計画と内容

第１回　　圏の定義
第２回　　圏の例・構成
第３回　　普遍性
第４回　　層について
第５回　　双対性
第６回　　自然変換
第７回　　圏同値
第８回　　基本亜群について
第９回　　自然変換再論
第１０回　関手圏
第１１回　米田の補題
第１２回　コンマ圏
第１３回　極限
第１４回　随伴関手

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

毎回の講義の内容をよく復習・自習し，次回の講義を受ける準備をすること．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

種別	割合（％）	評価基準
レポート	75	講義中に課される演習問題への解答により理解度を評価する．
平常点	25	毎回の講義に対する主体的な受講態度を評価する．

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法