科目ナンバー

SG-PM5-1A03

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

多様体のトポロジーを研究する微分位相幾何学を中心に、力学系、数理物理学、などとの関連を重視しながら研究を進める。より具体的には、以下のようなテーマで研究を行う。［１］力学系理論と微分トポロジーの融合、かつ、他の多くの数学分野と接点を持ちうる葉層構造論の研究。
［２］古典（解析）力学から発生し、量子化の理論を支えているシンプレクティック幾何とその弟分と目される接触幾何の位相的研究。
［３］流体力学の幾何学的基礎付け。
［４］複素曲面、シンプレクティック幾何、接触幾何、葉層構造論の交錯する４次元またはより高次元の幾何
［５］シンプレクティック幾何、接触幾何、葉層構造論が交錯する多変数関数論

科目目的

幾何学を中心とする現代数学の高度な習得と独自の研究を目指す。

到達目標

１．連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究の展開ができるようになることを目的とする。
２．各研究室で当該学生に最適と判断される専門書を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。その系として、研究計画作成において適切な研究方法を提案できるようになること。

授業計画と内容

毎週のセミナーで、以下の三つを通じて数学の学びを体得する。
１．学生による発表。担当の範囲をなるべく理解した上で、それを参加者に解説する。自分なりの理論構成や実例があればそれも発表する。理解不充分だと思ったことはどこが理解できなかったのか、問題点をはっきり提示する。
２．教員による解説。学生の発表に対して適宜、講評を加える。学生の疑問、理論展開の他の可能性やテキストにない例について、必要があれば解説する。
３．参加者による議論。担当者の発表や教員の解説に関して、疑問に思ったことや自分の創意を互いに述べ合う。教員や学生といった枠組みにしばられない自由な発言は尊重される。
第１週　接触構造の幾何
第２週　接触構造のトポロジー
第３週　接触構造 Tight vs. OverTwisted
第４週　symplectic 構造
第５週　余接束
第６週　Lagrangian 部分多様体
第７週　Lagrangian correspondence
第８週　Weinstein の哲学
第９週　Weinstein 予想
第10週　Hamiltonian systems
第11週　完全可積分系
第12週　action-angle coordinate
第13週　Lagrangian torus fibration
第14週　楕円曲面

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

どう表現できるかは、如何に理解したかの証明であり、そこを重点的に評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける／その他

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

特に指定しない

その他特記事項

参考URL