科目ナンバー

SG-PM5-1A04

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語／英語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

主な研究テーマは葉層構造の位相幾何学である。葉層構造は微分多様体の上部構造で、葉（leaf）と呼ばれる部分多様体の族への多様体の分解を与えるものである。修士課程では、葉層構造に限らず位相幾何学に於ける対象を適宜選んで研究を行っている。例えば、テーマとしては、V 多様体（軌道体）の特性数、多様体の幾何構造とタイル貼り、結び目の有限型不変量，組紐群，接触トポロジー等が挙げられる。

科目目的

連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。

到達目標

当該学生に最適と判断される専門書を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。その系として、研究計画作成において適切な研究方法を提案できるようになること。

授業計画と内容

以下に記述するのは一例であり，内容と日程と順序は研究室学生と相談して決定するため変更の可能性がある。また，各人のテーマにより上記内容の取捨選択並びに補充がある。
1 イントロダクション、数学論文研修第四について
2 基礎文献の精読：定義の理解
3 定義とその例や反例について討論と質疑
4 主定理の理解
5 基本補題の証明
6 主定理の証明並びに応用
7 位相空間との関連
8 多様体との関連
9 ホモロジー群との関連
10 ホモトピー群との関連
11 主定理の変形
12 英文による定理などの記述
13 発表のための準備
14 研究発表に対する質疑応答、まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

毎回，学生自身が講義し，数学的内容を深く，詳しく説明する．内容に関する質問等に答えて，更なる理解を志向する．

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL