科目ナンバー

SG-PM5-1A04

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

低次元トポロジー、双曲幾何学、幾何学的群論等における、計算機を用いた幾何構造の可視化および関連した話題をテーマとして研究を行います。
双曲幾何を用いることで豊富な３次元多様体の例が得られるため、その理解を深めるのは重要な課題です。そのため、クライン群などの無限離散群と３次元双曲多様体の研究を中心に行います。クライン群の中でも最も基本的なクラスに擬フックス群と呼ばれるものがあり、これら全体の集合は曲面の射影構造の変形の空間とみなすことができます。このような曲面の幾何構造の変形の空間は指標多様体と呼ばれ、この研究の基本的な対象ですが、未だに未解明な問題が数多く残る魅力的な研究対象です。例えば、指標多様体上の点がいつ離散群に対応するか、すなわちいつ３次元双曲多様体を与えるかなどの問題に取り組みます。

科目目的

自ら研究できること

到達目標

１．連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。
２．各研究室で当該学生に最適と判断される専門書を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。その系として、研究計画作成において適切な研究方法を提案できるようになること。

授業計画と内容

毎週少なくとも１回開かれるセミナーで、以下の三つを通じて数学の学びを体得する。
１．学生による発表。研究の成果を参加者に解説する。展開が不充分だと感じたことがあればどこに問題があったのか、問題点をはっきり提示する。
２．教員による解説。学生の発表に対して適宜、講評を加える。学生の疑問に答え、理論展開の他の可能性などについて説明する。
３．参加者による議論。担当者の発表や教員の解説に関して、疑問に思ったことや自分の創意を互いに述べ合う。教員や学生といった枠組みにしばられない自由な発言は尊重される。
　また、セミナー以外でも、研究について研究室以外の教員や学生を含めて議論を積極的に行ない、得られた成果を修士論文としてまとめる。
第１回　イントロダクション、
第２回　基礎文献の精読：定義の理解
第３回　定義とその例や反例について討論と質疑
第４回　主定理の理解
第５回　基本補題の証明
第６回　主定理の証明並びに応用
第７回　位相空間との関連
第８回　多様体との関連
第９回　ホモロジー群との関連
第10回　ホモトピー群との関連
第11回　主定理の変形
第12回　リーマン多様体との関連
第13回　英語の文献の講読，定義と定理の文章の理解
第14回　今後に向けた課題に関するまとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

その他

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

数学科の計算機器

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

Knot Theory

その他特記事項

参考URL