科目ナンバー

SG-PM5-1A04

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

モース理論、リー群の理論、変換群論、指数定理などを通して、位相幾何学・微分幾何学の基礎を身につけることを第一の目標とする。抽象的な理論を理解するには、時間をかけて自分の頭で考えること、自身の言葉で説明してみること、具体例に適用してみること等が重要である。そういった体験を積み重ねつつ、より深いところで数学を楽しむことが、さらなる目標となる。
　指導学生のこれまでの研究テーマには、「シンプレクティック・レフシェッツ束とトーラス上のトーラス束の特性数について」「ある商多様体におけるリーマン・ロッホの定理の応用」「あるシンプレクティック商の体積公式」「ラグランジュ部分多様体とそのミラー対について」「４次元多様体のKirby 図式とその応用」「双曲曲面上の閉測地線とその長さについて」「等質空間のコホモロジー環における種々の構造の研究」「双曲曲面上の閉測地線とタイヒミュラー空間」「ある種の結び目の多項式不変量とその応用」「GKZ超幾何関数と凸多面体」「ループ空間のトポロジーに対するMorse理論の応用」「A型のルート系に付随する凸多面体の体積とEhrhart多項式」「Grassmann多様体とLittlewood-Richardson数について」「Grossberg-Karshon twisted cube とその応用」「Hyper-Kaehler 商の同変積分について」「準ファイバー空間とBott周期性定理について」「旗多様体に付随する商多様体のコホモロジー環について」「局所化公式と特性数への応用」「低ランクの複素単純リー環におけるウェイトの重複度について」等がある。

科目目的

連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。

到達目標

当該学生に最適と判断される専門書を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。その系として、研究計画作成において適切な研究方法を提案できるようになること。

授業計画と内容

　毎週少なくとも１回開かれるセミナーで、以下の三つを通じて数学の学びを体得する。
１．学生による発表。研究の成果を参加者に解説する。展開が不充分だと感じたことがあればどこに問題があったのか、問題点をはっきり提示する。
２．教員による解説。学生の発表に対して適宜、講評を加える。学生の疑問に答え、理論展開の他の可能性などについて説明する。
３．参加者による議論。担当者の発表や教員の解説に関して、疑問に思ったことや自分の創意を互いに述べ合う。教員や学生といった枠組みにしばられない自由な発言は尊重される。
　また、セミナー以外でも、研究について研究室以外の教員や学生を含めて議論を積極的に行ない、得られた成果を修士論文としてまとめる。
　具体的な計画は以下通りである。（ただしこれは一例であり、内容や日程は変更の可能性がある。）

第１週　イントロダクション、数学論文研修への心構え
第２週　基礎文献の精読：定義の理解
第３週　定義と例・反例についての討論
第４週　主定理の理解
第５週　基本補題の証明
第６週　主定理の証明と応用
第７週　主定理の変形
第８週　多様体論との関連
第９週　微分幾何学との関連
第10週　変換群論との関連
第11週　ホモロジー論との関連
第12週　英文による定理などの記述
第13週　発表のための準備
第14週　まとめと今後に向けた課題

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

テーマに関する理解を深め、発表の準備を入念に行うこと。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

ディスカッション、ディベート／グループワーク／プレゼンテーション

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示する。

その他特記事項

参考URL