科目ナンバー

SG-PM6-1A05

履修条件・関連科目等

博士課程後期課程2年次

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

幾何解析および大域解析を学習し，微分幾何の大域的研究を行う．

科目目的

論文を指示し，それに関する輪講を行い，論文を理解できるようにする．さらにそこから新たな良い問題を見つけ，その解決を目指す．

到達目標

１．標準的な専門書と最新の論文から得られる専門的知識と，研究遂行の過程で得られる実践的な知識とを融合させ，自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする．
２．これまでの論文研修によって明らかになった問題点について，具体的な解決策を提案したり，新たな価値の創出が行なえるような独創的なアイデアを出したりすることができる力をつけることを目標とする．

授業計画と内容

各学期毎週少なくとも１回開かれるセミナーで，以下の三つを通じて研究を進める。
１．学生による輪講．先行研究を踏まえながら注目に値する論文を選び，それを読み下して解説する．
２．学生による研究進捗紹介．自分の研究成果をまとめ，その得られた結果の解釈と以降の研究の進め方を発表する．
３．教員による解説．学生の発表に対して適宜，講評を加える．さらなる理論展開の可能性などについて助言する．

12月末日に「研究経過報告書」を提出する．

１．イントロダクション，数学特殊論文研修 IV について
２．基礎文献の精読・英語論文の購読
３．定義の理解
４．定義とその例や反例について検討と質疑
５．主定理の理解
６．基本補題の証明
７．主定理の証明および応用
８．幾何解析
９．変分原理と調和写像
１０．変分原理と山辺の問題
１１．mini-max法と山辺不変量
１２．山辺不変量とリッチフローの関連
１３．主定理の拡張
１４．数学特殊論文研修 IV の課題のまとめ

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習は特に力を入れ，次回までに曖昧な事項や疑問点を持ち越さないようにする．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

論文紹介の技量，研究進捗とその紹介の技量によって評価する．

課題や試験のフィードバック方法

その他

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

日本語

セミナー時間内で講評・解説の時間を設ける

英語

Provide time for comments and explanations during seminar

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

セミナーの中で適宜指示する．

その他特記事項

参考URL