科目ナンバー

SG-PM6-1A06

履修条件・関連科目等

博士課程後期課程３年次

授業で使用する言語

日本語／英語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

微分多様体上の諸構造，即ち，葉層構造，接触構造，シンプレクティック構造，及び，力学系や無限群作用に関する様々な研究を学ぶ．研究課題に対応して，必要な（微分）位相幾何学的手法や知識を身につけていく為に基本的な専門書や研究論文を読み進めていく．
自らの研究課題の解決の為に為すべきことを考え，議論し，研究成果を得る努力をする．

科目目的

数学研究の実際を学び，数学者或いは高度な知識・能力を待った専門職社会人の要請を目的とする．

到達目標

標準的専門書を読んで研究遂行の為の基本的専門知識を身につけ，さらに専門分野の研究論文を読み進んでいくことにより数学研究の在り方を学ぶ．
自ら設定した研究課題解決の為のアイディアを見出し，問題解決へ向けた研究を実践することを目標とする．

授業計画と内容

以下に記述するのは一例であり，内容と日程と順序は研究室学生と相談して決定するため変更の可能性がある。また，各人のテーマにより上記内容の取捨選択並びに補充がある。
1 イントロダクション、数学特殊論文研修Ⅴについて
2 基礎文献の精読：定義の理解
3 定義とその例や反例について討論と質疑
4 主定理の理解
5 基本補題の証明
6 主定理の証明並びに応用
7 位相空間との関連
8 多様体との関連
9 ホモロジー群との関連
10 ホモトピー群との関連
11 主定理の変形
12 リーマン多様体との関連
13 英語の文献の講読，定義と定理の文章の理解
14 数学特殊論文研修Ⅵに向けた課題に関するまとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

セミナーの準備を可能な限り十分に行うこと．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

学生自身が専門書や研究論文を体読して，理解し身に付けた事柄を解説することにより，自ら数学研究に対する理解を深めていく．

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜紹介する．

その他特記事項

参考URL